圆与圆的位置关系课件20.pptVIP

研究两圆的位置关系可以有两种方法: 数学思想方法：数形结合 等价转化 五、归纳小结 小结：判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ （1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ0时，不能判 圆的位置关系。 内含或相离 谢 谢 * * * * * 4.2.2 圆与圆的位置关系 平罗中学 石占军 　　 1.圆与圆有哪几种位置关系？ 一、新知探求 圆与圆的位置关系: 相离、外切、相交、内切、内含 外离 圆和圆的五种位置关系 |O1O2||R+r| |O1O2|=|R+r| |R-r||O1O2||R+r| |O1O2|=|R-r| 0≤|O1O2||R-r| |O1O2|=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？　　　 2.直线与圆的位置关系的判定 (1)根据圆心到直线的距离----代数法； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数----几何法； 圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断： ①|C1C2| |r1+r2| 圆C1与圆C2相离 圆C1与圆C2外切 ②|C1C2|= |r1+r2| 几何法： 圆C1与圆C2相交 ③|r1-r2| |C1C2| |r1+r2| 圆C1与圆C2内切 ④|C1C2|= = |r1-r2| 圆C1与圆C2内含 ⑤ |C1C2|= |r1-r2| 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n=0 两个圆相离 △0 n=1 两个圆相切 △=0 n=2 两个圆相交 △0 代数法： 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 3.两圆的公切线（各有几条） 外离 外切 相交 内切 内含 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r 0≤dR-r d与r1、r2的关系 名称 图形 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 公切线条数 4 3 2 1 0 例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系. x y A B O C1 C2 （3,-1） （-1,1） . . （2，2） （-1，-4） x+2y-1=0 二、应用举例 题型一:判断圆与圆的位置关系 判断C1和C2的位置关系 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交 求两圆心坐标及半径 （配方法） 求圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 [思路探索] 利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况． 两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程 题型二 公共弦问题 解： 例2.圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4,试判断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长. 所以圆C1与圆C