《金版新学案》高三数学一轮复习.函数模型及其应用课件理福建版.pptVIP

课时作业 点击进入链接 * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 第九节　函数模型及其应用 1．几类函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)． (2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(b0，且b≠1)． (4)对数函数型模型：y＝mloga x＋n(a0，a≠1)． (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)． 函数 性质 y＝ax(a1) y＝logax(a1) y＝xn(n0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与y轴平行一样 随x增大逐渐表现为与x轴平行一样 随n值变化而不同 2．三种函数模型的性质 (1)指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度快于y＝xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时有axxn. (2)对于对数函数y＝logax(a1)和幂函数y＝xn(n0)在区间(0，＋∞)，尽管在x的一定范围内可能会有logaxxn，但由y＝logax的增长速度慢于y＝xn的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个实数x0，使xx0时，logaxxn. (3)y＝ax(a1)，y＝logax(a1)与y＝xn(n0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次上”，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有axxnlogax. 3．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 1．(2008年全国卷Ⅰ)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　) 【解析】　由v(t)＝s′(t)，即函数曲线上任一点的切线的斜率为此时刻的速度，而加速行驶阶段速度在增大，即切线的斜率在增大，同样减速行驶阶段，切线的斜率在减小，故选A. 【答案】　A 2．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(　　) A．y＝ 　　　　B．y＝100lnx C．y＝x100 D．y＝100·2x 【解析】　∵在(0，＋∞)上，总存在一个x0，使xx0时，有axxnlogax.∴排除B、C， 又∵e2，∴ 的增长速度大于100·2x的增长速度． 【答案】　A 3．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于(　　) A．3万～4万元 B．4万～5万元 C．5万～6万元 D．2万～3万元 【解析】　设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64， 【答案】　A 4．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2008年的垃圾量为________吨． 【解析】　2004年垃圾量为a(1＋b)，2008年垃圾量为a(1＋b)5. 【答案】　a(1＋b)　a(1＋b)5 5.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为　　　　.(围墙厚度不计) 【解析】　设矩形的长为x m，宽为m，则S=x·=(-x2+200x)． 当x=100时，Smax=2 500 m2. 【答案】　2 500 m2 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(ba)，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积． 【思路点拨】　依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值． 【解析】　设四边形EFGH的面积为S， 则S△AEH=S△CFG=x2， S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)， ∴S=ab-2 =-2x2+(a+b)x