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第三章 三角形 5 利用三角形全等测距离 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C A C B A C B D′ D D E D E E 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ A C B D ？ 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 A B A B ● ● ● C E D 方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE (全等三角形的对应边相等) ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D 1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 B A D C 解: 在Rt　ADB与Rt　 CDB中 　ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D C B A 3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？ A · · B E D C ● 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。 请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离 方法 便捷 * *