2011 高考数学_解析几何试题分类汇编_理.docVIP

2011年高考数学 解析几何试题分类汇编 理 （辽宁）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足 (Ⅰ)证明：点P在C上； （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. 【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。 思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可. 【精讲精析】 (I)设 直线，与联立得 由得 , 所以点P在C上。 （II）法一： 同理 所以互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上。 法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为…① 设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为…② 由①②得、的交点为 , ,, 故. 所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上. （安徽）双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 （福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C.2 D. （湖北）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3 （湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。 （江西）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是 （江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。 （辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D． 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A） （B） （C）2 （D），直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 （山东）已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （天津）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切， 则=________. （全国新）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。 （辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为． 切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。 （全国2）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则= (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。 【精讲精析】选D. 联立，消y得，解得. 不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2), 可求，利用余弦定理. （陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) （陕西）设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】 （A）和的相关系数为直线的斜率 （B）和的相关系数在0到1之间 （C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线过点 （四川）在抛物线上取横