..两点间的距离人教高中课标必修模块二精品教案.docVIP

§3.3.2两点间的距离 【教学目标】 1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题. 【重点难点】 教学重点：①平面内两点间的距离公式. 　　 ②如何建立适当的直角坐标系. 教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】 一、导入新课、展示目标 问题 已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|? 二、检查预习、交流展示 核对课前预习中的答案。1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。 三、合作探究、精讲精练 探究一 平面内两点间的距离公式 问题 (1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求? (2)求B(3，4)到原点的距离. (3)设A(x1,y1)，B(x2, y2)，求|AB|. 教师 ①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是x、x、y、yD，那么|AB|、|CD|怎样求? ②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). ①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③ 图1 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标. 图2 解:设B(x，3)，根据|AB|=13， 即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16. )，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有. 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1. 即所求点为P(1，0),且|PA|==2. 例3证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 解析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为 所以， , 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 点评 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。 变式训练：已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式≥2中的等号成立的条件. 答案：x=y=，无论取任意实数，它都过点 . 2．若直线与直线的交点为，则 . （二）探索新知，提出疑惑 预习教材P104~ P106，找出疑惑之处 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 并回答下列问题： 1.已知平面上两点，则｜P1P2｜与原点的距离为 ｜P1P2｜2.特别地，当P1P2平行于x轴时，｜P1P2｜； 当P1P2平行于y轴时，｜P1P2｜=同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，