新世纪物理学_吴大江_word版 第7章 静电场中的导体和电介质.docVIP

第7章 静电场中的导体和电介质 在科学实验和工程技术中，我们常利用导体带电形成电场，而且还使用绝缘体（电介质）来改变电场和电荷的分布。本章讨论静电场对导体和电介质的作用以及电介质对电场的相互作用、相互影响以及所遵循的规律。最后，研究静电场的能量，从另一侧面反映电场的物质性。 7.1、静电场中的导体 金属导体的重要特征是在它的内部具有大量的自由电子。当导体不带电也不受电场力作用时，自由电子做微观热运动，没有电荷的定向的宏观运动，整个导体呈电中性。将金属导体置于静电场中，金属导体内部大量的自由电子将受到静电力的作用而产生定向运动，这一运动将改变导体上电荷的分布。这种电荷分布的改变，又反过来影响改变导体内部和周围的电场的分布。这种电荷和电场的分布一直改变到静电平衡为止。 7.1 导体静电平衡条件 7.1.1 静电感应现象 如图 7.1-1所示，当导体（金属板G）在电场强度E0的外电场中，引起导体内部正、负电荷的重新分布；在导体的两端出现等量、异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。 金属板G内部的电子在电场力的作用下，将逆着外电场的方向运动，于是在金属板G的两側出现等量异号电荷。这些电荷在金属板G内部建立起一个附加电场，其场强和外电场的方向相反。这样，金属板G内部的场强是和这两个场强的叠加，即。因为和的方向相反。所以，。开始时，，金属板G内部的电场强度的方向向右，自由电子不断地向左运动，从而使增大，直到， 金属板G内部的电场强度为零为止。这时，导体内部的自由电子停止定向运动。导体这种状态，称为静电平衡状态。 7.1.2 导体静电平衡条件 综上所述,当导体处于静电平衡时,必须满足以下两个条件: 导体内任一点的电场强度都等于零； 导体表面紧邻处的电场强度必定和导体表面垂直，即=0，表面。 我们可以用反证法来证明之：若导体内任一点的电场强度不等于零，则电荷在电场力的作用下，继续运动，此时就不能称为静电平衡了。 推论一： 导体是等势体，其表面是等势面； ； 推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面） 。 研究等势面进一步证明上述结论的正确性（如图7.1-2所示）： 以点电荷q为例 则r相等的球面都是等势面，画出的线都是等势线，而且电场强度E的方向垂直于等势面，如图7.1-2（）所示。 设试验电荷q0在等势面上运动了一段距离，则电场力的功为：[证明] （两种可能：E=0；） 由此可以得出以下几点结论： 1、在静电场中，沿等势面（线）移动电荷时，电场力所做的功为零； 2、在静电场中，电场线是与等势面（线）成正交的线族，电力线的方向指向电势降落的方向。等势线上各点的场强（）不一定相等。 3、在图7.1-2中，可以看出：从等势面的疏密程度不同也能表示出场强的大小，等势面的越密，电场强度就越大。 4、导体上的电荷分布 导体静电平衡时，其内部没有电荷（静电屏蔽，如图7.1-3所示），电荷分布在其表面。 证明：如图7.1-3所示，在金属空壳内做一高斯面S，静电平衡时，E=0，则 导体静电平衡时，其内部没有电荷。证毕。 导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与该处紧邻处的电场强度的大小成正比，即 ； 证明：如图7.1-4所示，在导体表面附近，做一圆柱形高斯面，只有上底面有电通量，其余各个面都没有电通量。所以 ，两边分别等于， （1） （2） 故 ，证毕。 导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大，面电荷密度越大，如图7.1-5、图7.1-6所示，在尖端附近的面电荷密度最大。尖端上的电荷过多时，会引起尖端放电现象。这是因为：尖端上的电荷密度很大，其周围的电场很强，空气中的电子或离子在强电场的作用下，做加速运动时就可以获得足够大的能量，以至于它们和空气分子相碰，又产生新的带电粒子，由此而来产生大量的带电粒子。与尖端上相异的粒子飞向尖端；而与尖端上相同的粒子则飞离尖端如图7.1-6所示，就像尖端上的电荷被“喷射”出来一样。在高压设备中，为了防范因尖端放电而引起的危害和漏电造成损失，输电线的表面应是光滑的。高电压的零部件也必须做得十分光滑并尽可能做成球形。相反，在火花放电设备的电极往往做成尖端形状、避雷针就是利用尖端的电场强度大，空气被电离，形成放电通道，使云地间电流通过导线流入地下而达到避雷的目的。 7.1.3 导体存在时，静电场的分析与计算 解题思路 ——在分析有导体存在时的静电场的问题，要根据： 电荷守恒，导体上电荷重新分布时，其总电量不变； 2、应用高斯定律； 3、导体内任一点的电场强度都等于零。应用导体内场强为零，适当选择高斯面，可得出有用的电荷和电场的关系； 4、相互连接的导体静电平衡时，电势是相等的。 例7.1-1 无限大的带电平面（