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2.2.1对数与对数运算（二）2011-9-24 刘飞 教学目标对数的运算性质．熟练运用对数的运算性质进行化简求值； 教学重点证明对数的运算性质． 教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系． 教学过程 复习引入 1．对数的定义 其中 与 2．指数式与对数式的互化 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵， ⑶对数恒等式 4．指数运算法则 二、新授内容1．积、商、幂的对数运算法则： 如果 a ＞ 0，a ( 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有： 证明：①设M=p, N=q． 由对数的定义可以得：M=，N=． ∴MN= =∴MN= ∴MN=p+q， 即证得MN=M + N． ②设M=p，N=q． 由对数的定义可以得M=，N= ． ∴ ∴ ∴ 即证得． ③设M=P 由对数定义可以得M=, ∴＝ ∴=np， 即证得=nM． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式． ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如． ③真数的取值范围必须是： 是成立 是成立④对公式容易错误记忆，要特别注意： ，． 2．讲授范例： 例1． 用，，表示下列各式： （4） 解：=++ （）=（xy）-z=x+y- z=2x+y- z （）=（ = +=x+ （4）=+-z=++z 例2． 计算 （1）， （2）， （3）， （4） 解：（1）25= =2 （2）1=0． （3）（×25）= + = + = 2×7+5=19． （4）lg=． 例3．计算： (1) (2) (3) 说明：此例题可讲练结合. 解：(1) ＝＝ ＝＝＝1； (2) ＝＝＝2； (3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0． 解法二： lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 例．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0. 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). M＝lg－lg lg=lg20000= lg2+ lg104≈4.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震. （2）由M＝lgA－lgA0M＝lg=10M = A= A0 · 10M 当M=7.6时，地震的最大振幅为A1= A0·107.6 ；当M=5时，地震的最大振幅为 A2= A0 · 105，所以，两次地震的最大振幅之比是 = ==≈ 398 答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。 思考题：已知 ，求 的值．