江西新余市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题.docVIP

新余市2015年高三“二模”统一考试 数学试题卷（理科） 命题人：敖礼生 陈福星 肖连奇 审校人：刘勇刚 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1．设集合, 集合 , 则 A． B． C．D．对应的点位于 A． B．．． B. C. D. 4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入，则输 出的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 5.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 A.1 B.3 C.4 D.5 6.已知函数，若,则的一个单调递增区间 可以是 7.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 Ａ．? Ｂ. Ｃ． Ｄ. 8.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 A． B． C． D． 9．已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于 A. B. C.2 D. 10．已知函数，且，则函数的一个零 点是 A． B． C． D． 11．椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是 A. B. C. D. 12．定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数，存在实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．有下列“关于函数”的结论： ①是常数函数中唯一一个“关于函数”； ②“关于函数”至少有一个零点； ③就一个“关于函数”. 其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．展开式中项的系数,则实数的值为 14.函数且，则函数的所有零点之和为 . 15.若在区间[,2] 上存在实数使成立,则的取值范围是 给出下列个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知是等差数列的前n项和，若，则； 若函数为上的奇函数，则函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤满足：，（）. （1）若，试证明数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及其项和Sn． 18.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=，∠EAC=，AB=AC=AE. （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值. 19.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，. （1）求概率P（）； （2）求的分布列，并求其数学期望E（）. 20.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点． (1)求椭圆标准方程； (2)求四边形的面积的最大值； (3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由． 21．已知函数f(x)＝ex－ex－2x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值； (3)已知1.414 21.414 3，估计ln2的近似值(精确到0.001)． 请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号. 22.（本小题10分）选修4—1:几何证明选讲 如图,是☉外一点,是切线,为切点,割线与☉相交于点,,=2,为的中点,的延长线交☉于点. 证明:()=； (2)·=2. 23.（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标. （本小题10分）选