江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(八).docVIP

南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（08） 高三数学（理科） 考试时间：120分钟； 命题：高三数学备课组 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 在中，若，项和为，（ ） A． B．2 　 　C． D． 函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是 B. C. D. 5、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； ②命题P:“ ”的否定； ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（ ） 本题可以参考独立性检验临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、若 ，则的展开式中常数项为　 A． B． C． D．为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等于（ ） A． B． C． D． 8、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 A． B． C． D． 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ） A． B． C． D． 若实数a，b，c，d满足则的最小值为（　　） A． B．8 C． D．2 ， 若对任意的总有满足 则这样的排列共有（ ） A．36 B．32 C．28 D．20 12、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分． ＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____________。 15．已知函数y＝f（x－1）＋是定义在R上的奇函数，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－ f（x＋1），则g（－3）＝______________ 已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝ 若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．. （1）若，方程有且仅有一解，求的取值范围； （2）设的内角的对应边分别是，且，若， 求的取值范围. 18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表： 分数段（分） [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 总计 频数 b 频率 a 0.25 （1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）： （2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为的中点．（1）与直线所成角的余弦值； （2）若与平面所成角为， 且，求的长． ，分别为椭圆的上、下焦点， 抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是与在第二象限的交点, 且. （1）及椭圆的方程； （2）相切的直线交椭圆于两点, 若椭圆 上存在点满足,求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，比较与1的大小； （2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）求证：对于一切正整数，都有 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点