华师版八年级上册数学第十一章第一节平方根和立方根(第二课时).pptVIP

* 1、16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是_____ 没有平方根 3 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根. 你还记得吗 4、 ， 。 . 3、 ， ， 。 5的平方根表示为 ，是 。 2、16的平方根表示为 ，是 。 0 3 5 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 故正方体的棱长为3㎝ -2 1、一般地，如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。(三次方根） 1.立方根的定义 2.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0。 立方根的性质 1. 口算： （1）1的立方根是＿＿＿ 的立方根是＿＿＿ （2） 的立方根是＿＿＿ （3） ＿＿＿ （4） ＿＿＿ （5） 练一练 练一练 2.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 练一练 3. 求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； （5） 解： ∵ ∴ －27的立方根是－3。 即 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 引伸探究 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 4、求下列各式的值。 解：（4） （1） ；（2） ；（3） （4） （5） （5） 3. 求下列个式中的x： （1） 8x3=27 ； （2）（x－1）3=125 1. 求下列各数的立方根。 （1）125； （2）-0.001 （3） （4）（-10）6 课后作业： 2. 计算 已知正方体的棱长上6cm，则它的体积为___________ 已知正方体的体积是6cm，则它的棱长为____________ 一个立方体的体积为64cm3，若将它分成8个同样大小的正方体，求每个小正方体的的面积 正数有立