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寒假补课模拟测试二 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 实数3的倒数是（ ） A． B． C． D． 2． 将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 3． 一个几何体的三视图如图1所示， 则这个几何体是（ ） A． 四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ） A． B． C． D． 如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5, DC=4, DE∥AB 交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD的周长是（ ） A．26 B．25 C．21 D．20 6． 已知，则（ ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ） A． B． C． D． 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 如图3，正比例函数和反比例函数的图象 交于、两点，若，则的取值范围是 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分 非选择题 （共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．已知∠ABC=30°, BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_______度． 12．不等式的解集是_______． 13．分解因式：=_______． 如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD， △ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______． 15．已知关于的一元二次方程有两各项等的实数根，则的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆 ……,按此规律，继续画半圆， 则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第个半圆的面积为_______．（结果保留π） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解方程组： 18．（本小题满分9分） 如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD 19．（本小题满分10分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ； （2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. 20．（本小题满分10分） 已知，求的值. 21．（本小题满分12分） 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点A的横坐标、纵坐标. （1）用适当的方法写出点的所有情况； （2）求点A落在第三象限的概率 . 22．（本小题满分12分） 如图8，⊙P的圆心为，半径为3，直线MN过点且平行于轴，点N在点M的上方. （1）在图中作出⊙P关于轴的对称的⊙P’，根据作图直接写出⊙P’与直线MN的位置关系 ； （2）若点N在（1）中的⊙P’上，求PN的长. 23．