函数综合题--中考.ppt

* 综合题 1、已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) (1 ) 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2) D是抛物线与Y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式 (3) E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不在请说明理由。 2、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0、3)和点E(0、-1)， (1) 求经过B、E、C三点的二次函数的解析式； (2) 若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s、t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围； (3) 在(2)的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图像，求(1)出中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。 3、 (1)已知：关于x、y的方程组 有两个实数解，求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若抛物线y=-(m+1)x2+(m+5)x+6 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线的解析式及直线y=(m+1)x-2 的解析式； (3)你能将(2)中所得的抛物线平移，使其顶点在(2)中所的直线上吗？请写出一种平移的方法。 y=(m+1)x-2 y=-(m+1)x2+(m+5)x+6 4、已知，抛物线y=-x2-(2a+1)x+a2+a（a＞0） 经过A(x1,0)、B(x2,0)两点，其中x1＜ x2 ，且x12+x22=13。 (1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标； (2)若点C(5,y1)在这条抛物线上，问在y轴上是否存在点P，使△ABC为直角三角形。若存在，求出点P的坐标，并求出直线PC的解析式；若不存在，请说明理由。 5、已知：关于x的二次函数y=x2+(2k-1)x+k2-1， (1)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0 的两实数根的平方和等于9，求k的值； (2)在(1)的条件下，设这个二次函数的图像与x轴从左至右交于A、B两点，问在对称轴右边的图像上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积为3，若存在，请求出M点的坐标，并设点P是二次函数图像上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积；若不存在，请说明理由。 6、已知：二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(2,1)，且与y轴交点的纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二此函数的图像与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围； (3)若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为 ，确定m的值。 7、已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,4)，其顶点横坐标是 ，与x轴分别交于B(x1,0)，C(x2,0)两点， (其中x1＜ x2)，且 x12+x22=13 (1)求此抛物线的解析式及其顶点E坐标； (2)设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的 倍，求点M的坐标。 8、如图，一直斜坡PQ的坡度I=1： ，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线下落，水流最高点M比点A高出1m，且在点A侧得点M的仰角为30°，以O为原点，OA所在直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴建立坐标系，求水喷到斜坡上的最低点B与最高点C的距离. 9、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 (-3,0)(0,3) (1)一次函数图象上的两点P、Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点的纵坐标大于3，若△PAB与△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式 (2)二此函数的图像经过点A、B，其顶点C在x轴的上方且在直线PQ上，求这个二此函数的解析式； (3) 若(2)中所确定的抛物线的开口方向不变，顶点C在直线PQ上运动，当点C运动到C′点时，抛物线在x轴上截得的线段长为6，求C′点的坐标 10、已知抛物线 与 抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图，其中一条与x轴交于A、B两点。 (1)试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由； (2)若A、B两点到原点的距离AO、