函数单调性的判断和证明.ppt

函数单调性习题课（约3课时） 函数单调性的判断和证明 例2：证明函数f(x)= x3在R上是增函数. 证明：设x1,x2是R上任意两个 实数， 且x1x2,则 f(x1)-f(x2)=x13-x23 =(x1-x2)(x12+x1x2 +x22 ) = (x1-x2)[(x1+ x2) 2 + x22] 因为 x1x2 ，则 x1-x2 0 又 (x1+ x2) 2 + x220 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上是增函数. 点评 1、定义法 2、图像法 含参数函数的单调性的判断 抽象函数单调性的判断 三.复合函数单调性 分段函数的单调性 例10：已知函数 ， ， 点评 分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。 函数的单调性的应用 1、比较数（式）的大小 2、解函数不等式 3求参数的取值范围 4、求函数值域（最值） 解（1）1（2）2/3,1/2 (3) 1 (4)当a0时，b≤0或当a0时，b≥0 (5)当a0时，最大值为3-4a最小值为-1 当0a1时，最大值为3-4a,最小值为-a2-1 当1≤a≤2时，最大值为-1，最小值为-a2-1 当a2时，最大值为-1，最小值为3-4a 例2： 练习 四、利用函数单调性确定函数的值域或最值. 1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在 ， 使得 ； 题型一、比较大小： 例1：函数f(x)在(0,+ )上是减函数, 求f(a2-a+1) 与f( )的大小。 解：因为f(x)在(0,+ )是减函数 因为a2-a+1=(a- )2+ ≥ 0 所以f(a2-a+1) ≤ f( ) 题型二、解不等式： 解：因为函数f(x)在定义域上是增函数 (1)已知函数 是定义在 上的增函数且 , 解不等式 (2)已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 题型三、求参数范围： 例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(- ，4)上是减函数，求a的取值范围。 解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a 当x 1-a时，函数单调递减 已知函数在 上是减函数 所以4 1-a,即-3 a 练习 (1)已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）已知 在 上是增函数，求实数a的取值范围. （3）已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。 （1）求二次函数 上的最值. (2).函数 在区间[2，4]上的最大值为 最小值为 （3）已知函数 ，若 有最小值-2，则 的最大值为 （4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 . (5)求