函数单调性、奇偶性检测(含答案解析).docVIP

函数单调性、奇偶性练习 一、选择题 1．若函数f(x)＝x(xR)，则函数y＝－f(x)在其定义域内是(　　) A．单调递增的偶函数 B．单调递增的奇函数 C．单调递减的偶函数 D．单调递减的奇函数 2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是(　　) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2－ C．f(x)＝ D．f(x)＝x3 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)上的表达式为(　　) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 4．(2012·泉州高一检测)f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是(　　) A．f(0)f(6) B．f(3)f(2) C．f(－1)f(3) D．f(2)f(0) 5．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)f()的x的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．[，) C．(，) D．[，＋∞) 6．已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为(　　) A．－5 B．－1 C．－3 D．5 7．(曲师大附中2011～2012高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，3)(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) 8．(胶州三中2011～2012高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式0的解集为(　　) A．(－1,0)(1，＋∞)　　　B．(－∞，－1)(0,1) C．(－∞，－1)(1，＋∞) D．(－1,0)(0,1) 第8题 第9题 二、填空题 9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．10．(2012·大连高一检测)函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m＝________. 11．(上海大学附中2011～2012高一期末考试)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 12．偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x10，x20，且|x1||x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是______． 三、解答题 13．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)＝2，f(2)3，求a、b、c的值．14．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数aR)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． [分析]　(1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可． [答案]　D [答案]　D [解析]　对于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)， A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增． [答案]　D [解析]　当x0时，－x0， f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函数， f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x. f(x)＝ f(x)＝x(|x|－2)．故选D. [答案]　C [答案]　A [解析]　由图象得2x－1，x，选A. [答案]　B [解析]　解法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)， 则F(x)为奇函数． x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5， x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3. 又x(－∞，0)时，－x(0，＋∞)， F(－x)≤3－F(x)≤3 F(x)≥－3. h(x)≥－3＋2＝－1，选B. [答案]　D [解析]　f(x)为偶函数，f(3)＝0，f(－3)＝0， 又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－3x≤0时，f(x)0.x－3时，f(x)0，故0x3时，f(x)0，x3时，f(x)0，故使f(x)0成立的x(－3,3)． [点评]　此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决． [答案]　D [解析]　奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，＝0. 由函数的图象得解集为(－1,0)(0,1)． [答案]　(－∞，1)、(1，＋∞) [答案]　－8 [答案]　－1 [解析]　f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数 g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数， 故g(－1)＝g(1)，a＝－1. [答案]　f(x1)f(x2) [解析]　x10，－x10， 又|x1||