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3.5.3频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 频率响应函数 载荷作用下单自由度体系动力学方程为： 取载荷为简谐的，则： 稳态解仍为简谐的，即： H(ω)是系统的响应与载荷的比。一旦H(ω)已知，则很容易根据载荷求得响应。它称为频率响应函数，简称为频响函数。 脉冲响应函数 载荷作用下单自由度体系动力学方程为： 定义冲击载荷为： 脉冲响应函数即为以上方程的解，记为： 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 结构系统自身参数，与外力无关 对于频率响应函数和脉冲响应 函数来说，可以从其中一个推 出另外一个 傅里叶级数 傅里叶变换式 傅里叶变换 傅立叶变换 傅立叶逆变换 对于稳定体系，在激励之前它是静止的，在冲击之后直到它的运动停止为止，存在下式： 可以对响应和输入脉冲进行傅里叶变换。 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 输入单位脉冲： 瞬时输出为： 下面分别对二者取傅立叶变换。 输入的傅立叶变换为： 由欧拉（Euler）变换 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 输出的傅里叶变换为： 输入的傅里叶变换为： 对于线性单自由度振动系统，结构输出的频率和输入的频率是相同的。 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 对于非周期的输入信号，信号包含一段频带[ω1, ω2]。在输入频带从ω到ω +d ω时。 也就是说如果存在简谐输入 其相应的简谐输出为 由频率响应函数得： 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 于是得频率响应函数为 频率响应函数H（w）是脉冲响应函数h(t)的傅立叶变换 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 相应于式（3-113）的逆变换为 以上两式表明，频率响应函数H（ω）和脉冲响应函数h(t)为傅立叶变换对。 脉冲响应函数可以通过频率响应函数的傅立叶逆变换表示出来。 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系 Backdrops: - These are full sized backdrops, just scale them up! - Can be Copy-Pasted out of Templates for use anywhere! 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 把f（x）变为若干个简谐运动的叠加。每个简谐运动的幅值即为相应的傅里叶系数。傅里叶系数的计算公式即为傅里叶正变换的变换式。 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 把f（x）变为若干个简谐运动的叠加。每个简谐运动的幅值即为相应的傅里叶系数。傅里叶系数的计算公式即为傅里叶正变换的变换式。 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用