经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第四章一元微积分的应用 经济应用数学 教学配套课件 皮利利 第四章一元微积分的应用 第二节微分中值定理简介.pdfVIP

案 教 学 数 济 经 第二节 微分中值定理简介 一、罗尔定理 定理4.3( 罗尔定理) 如果函数 y f (x) 满足条件 (1)在闭区间[a,b] 上连续； 院 学 建 城 学 大 州 广 (2)在开区间(a,b) 内可导； (3)f (a) f (b) ； 则至少存在一点 (a,b) ，使f () 0 。 目录 首页 上页 下页 返回 结束 案 教 学 数 济 经 注意： 定理条件条件不全具备, 结论不一定成立。 例如, y ,x 0 x 1    f (x )  院 学 建 城 学 大 州 广 0,  1 x o 1 x x ( )x y y f f x ( )x [x1,1] 1 o 1 x [x0,1] o 1 x 罗尔定理中的条件是充分条件不是必要条件。 首页 上页 下页 返回 结束 4 x 2 f (x )  x 例 1 设 ,验证 在 上满足 (f )x 3,3 案 教 学 数 济 经 8 罗尔定理的条件,并求出罗尔定理结论中的 。  解 显然在 上连续，在 内可导， (f )x 3,3 3,3 9 且 (f3) (f3) 院 学 建 城 学 大 州 广