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关于广西工业增加值的预测分析 广西财经学院 蒋哲、吴金玲、符春丽 一、摘要 关于广西工业增加值的预测分析，我们用时间序列的模型和方法，根据广西工业增长值的顺序排列的统计数据的线性走向趋势建立线性回归模型，对广西工业的增长值的时间序列进行研究、分析，了解、描述与预测这种指标的发展变化过程。在这篇文章中，我们通过绘制时间序列图，建立数学模型， 通过最小二乘法 拟合趋势直线，结算估计参数；通过标准误差公式 根据概率统计中的区间估计得到回归系数的置信区间为其中； 当模型（1）通过有效性的检验后，可由自变量的任意给定值 预测因变量的理论值y,记作。显然，与一元线性回归一样，是无偏的，并且均方误差最小 最后对广西工业增长值的年份和时间区间进行预测，通过用现有后期预测值做比较，在给定显著性水平下y的预测区间为 当n很大且x接近时，上述预测区间简化为； 我们计算出平均绝对误差，平均绝对比列误差， 同时结合误差指标Theil的U统计量的衡量比较，鉴定线性趋势预测模型的优劣性。 二、引言 工业增加值是指工业企业在报告期内以货币形式表现的工业生产活动的最终成果；是工业企业全部生产活动的总成果扣除了在生产过程中消耗或转移的物质产品和劳务价值后的余额；是工业企业生产过程中新增加的价值。 增加值是国民经济核算的一项基础指标。各部门增加值之和即是国内生产总值，它反映的是一个国家（地区）在一定期时期内所生产的和提供的全部最终产品和服务的市场价值的总和，同时也反映了生产单位或部门对国内生产总值的贡献。因此，建立增加值统计，将为计算国内生产总值提供可靠依据，是建立资金流量的基础。工业企业建立增加值统计，可以反映工业企业的投入、产出和经济效益情况，为改善工业企业生产经营提供依据，并促进工业企业会计和统计核算的协调。 ,,…和,…。这里，X和Y都是矢量。我们再假设，根据回归分析的方法可以估算出这样一个方程： =a+bX 这里，估算出来的线性方程在图中是一条直线。而实际的数据应该落在这条直线的周围。那么，实际的Y值就会与估计的值之间有差异。我们把这差异叫做误差项，用e来表示，即： e=Y- e=Y-( a+bX) 于是我们就有回归模型为 Y=a+bX+e 我们希望得到一个精确的回归方程，也就是说，其误差最下。因为实际数据的落点在估计的直线方程的周围，有上有下（有正值也有负值）。我们试图找到这样一条直线，它到每一实际落点的距离的总和为最小。由于实际落点与直线的距离有正值也有负值，我们用误差项的平方值来预测其绝对距离，即。这样一来，其误差平方和的总值就是。我们要寻的最小值，用全微分的方法来求极值。首先我们有， = = 设一阶求导为零， ==0 = 于是 或a=-b 然后，再求二阶导， =20 =20 由于二阶偏导大于零，我们确信这种所求结果是最小值。这就是最小二乘法。 包含线性项和完全二次项的工业增长值的预测模型为 根据概率统计中的区间估计得到回归系数的置信区间为其中 另外，特别应注意最小二乘法这个古典的回归方法对模型中的误差项有很强的假设条件：如果我们确有一模型Y=a+bX+e，首先，每个误差项必须是随机的，其误差期望值等于零[E（/X）=0];其次，误差项都是雷同的，即它们的方差是相等的，而且其变化必须是有限的[Var()=和]再次，每个误差项之间是相互独立的[Cov(,)=0]；最后，误差项与自变量之间之间必须是无关的[Cov(x,)=0]。 当模型（1）通过有效性的检验后，可由自变量的任意给定值 预测因变量的理论值y,记作。显然，与一元线性回归一样，是无偏的，并且均方误差最小 按照“高斯-马尔代夫定理”，这些假设条件具备时，用最小二乘法估计出来的参数方程就应该是最好的、线性的，无偏差的估计值。 五、 实例分析 进行趋势预测下面我们以1992年 2010年广西工业增加值情况来分析说明观测预测结果及其误差。 表1 总产值年度统计 地区：广西 单位：亿元 年度 工业增加值（亿元） 1992 161 1993 262.55 1994 382 1995 587 1996 607 1997 685.97 1998 639.39 1999 593.01 2000 616.26 2001 671.21 2002 687.67 2003 811.48 2004 1044.8 2005 1263.02 2006 1595.83 2007 2001.17 2008 2627.39 2009 2863.84 2010 3860.46 进行时间序列的预测，我们可以总结其分析和预测过程，一般分为五个步骤： （1） 绘制时间序列图； （2）建模； （3）估计模型； （4）进行预测； （5）检验预测有效性 5.1绘制时间序列图 在分