案例研究与教师发展-小学.docVIP

案例研究与教师发展 陕西师范大学数学系　 罗增儒 　710062 电话：029E-mail：zrluo @ snnu．edu．cn 1 案例研究的认识 1-1 1-1-1 做一道题目 -1 （自行车问题） 一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？ 请用多种解法求解． 解法1 解法2 解法3 如果你不能求解，没关系，请先做第2题． 例1-2 一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？ 如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题 ． 例-3 一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（去掉交换的干扰） 如果你能求解请返回做第2、1题；如果你不能求解第3题，请看第4题． 例1-4 一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？ （再去掉“工程一半”的干扰） 这就是标准的工程问题了．提示 （小时）． 最终至少要用两个以上的解法完成第1题．希望完成之后能谈谈感想，想说什么就说什么．（先写下来，下午再交流，有化归的教学设计，揭示深层结构的意图,沟通一题多解的内在联系的目的） 1-1-2 第一个故事（案例1）：反5步） （1）阿基米德定律（2）1 思维亮点：通过物理知识找出等价物.请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象． （3）反思曹冲方案．曹冲方案在实施等价物的时候，有一个大前提就是“把大象赶上船、再赶下船”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难几乎是类似的．大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢? 就此，笔者与一位小学二年级学生进行了如下的对话．（微型实验） 教师：假如我们这块地方是个平原，一马平川全是黄土，没有石头，你怎么办? （把等价物从“石头”的传统认识中突破出来——不是唯一的） 学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量． 教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?（寻找更方便的等价物） 学生：用电子秤直接称大象． 教师：这不行，不能改变当时的技术条件． 学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以． …… （4）反思的启示．这个办法确实比曹冲的强．由此，可以得出3个结论： ①即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间． ②即使是对小学生作解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来． ③找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径．在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，“小学二年级学生”无非是“找回被浪费的重要信息”．（创造性：“人无我有、人有我新、人新我奇”. 曹冲是人家没有“等价物”他有，小学二年级学生是从已有的“等价物”中突破出来，找出新的等价物） （5）对案例研究的启示． ①从曹冲到小学二年级学生，从“抬石头上船”到“人自己走上船”、“赶羊上船”，这里呈现了一个有启发性的故事，这个故事就是一个案例，数学教育界习惯称数学案例为课例． ②我们现在讲这个故事是想导出这样一个话题：一个小学二年级学生都能想出来的办法，我们作为成年人、作为教师为什么没有想过？多少年来我们是不是存在一种认识的自我封闭、缺少自我反思的敏感？类似地，我们天天进行教学，是不是也缺少一种对教学反思的强烈敏感？是不是也缺少一种“案例研究”的自觉意识？ ③我们通过这个故事来启引大家认识案例、关注案例研究，实际上是在进行“案例教学”． ④讲这个有教育意义的故事、分析提炼内蕴于其背后的思想、意义与道理，有一个很时髦的词，叫做“教育叙事”——通过教育事件的描述，发掘内隐于其背后的思想与意义．近一二十年来，教育叙事已成为教师反思性实践的重要途径． （罗增儒：从“曹冲称象”的解题愚蠢说起——例说解题过程的改进，中学数学教学参考，2000，9） 1-1-3 第二个故事（案例2）：她需要什么样的带助? （1）52型施拉机，一天耕地公亩，问12天耕