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表面粗糙度测量中的高斯递归滤波算法 摘要 基于中心极限定理，提出了一个高斯滤波器逼近模型，并利用冲激响应不变法设计了一个数字高斯滤波器。通过级联方法，该滤波器的幅度传输特性偏差可控制在(-0.28%(+1.14%)以内。该滤波器采用递归实现算法，算法简便，易于实现。在递归算法的基础上，给出了一种预测边缘初始值的方法，有效抑制了递归算法的边缘效应。实验结果表明，该滤波器能够稳定可靠地提取工程表面中线，在普通计算机上提取11200点数据表面中线仅耗时170ms，效率很高。 关键词 计量学 表面粗糙度 高斯滤波器 边缘效应 中图分类号 TP2 文献标识码 A 国家标准学科分类与代码 520.604 Gaussian Recursive Filtering algorithm to Surface Roughness Measurement Abstract Based on the central limit theorem, an approximation model of Gaussian filter is put forward. Then, a digital Gaussian filter is designed by combination with impulse invariant transformation and this model. Through the cascade use, the amplitude transmission deviation of this filter can be controlled within(-0.28%(+1.14%). Its recursive algorithm is so simple that it is implemented easily. A method of forecasting the initial value of the edge is proposed to restrain the end effect caused by this recursive algorithm. Experimental results show that this filter can extract the mean line of engineering surface stably and reliably, once extraction of 11, 200 point data on a general computer only consumes 170ms, efficiency is demonstrated. Key words Metrology Surface roughness Gaussian filter End effect 1 引 言 在表面粗糙度测量中，表面中线的确定是一个关键问题，它对评定表面特征参数有着重要的作用[1]。中线的提取是依靠轮廓滤波器完成的。国际标准曾经规定2RC滤波中线作为表面粗糙度评定基准线，但由于2RC中线本身的非线性相移会扭曲滤波结果，最终被淘汰。1996年，ISO11562推荐高斯滤波器中线作为新的国际标准，时至今日，仍然被广泛采用[2]。 高斯滤波的幅度特性是一个高斯函数，既要精确又要快速地进行高斯滤波并不是一件容易实现的事情。围绕着如何准确快速地实现国际标准中规定的传输特性，国际上众多学者进行了广泛的研究，继而出现了许多高斯滤波器的逼近算法和快速算法[3-5]。 本文叙述了一种用高斯函数的逼近法和冲激响应不变法设计出的数字高斯滤波器，并给出了其零相移的递归滤波算法，算法简单，易于实现。但是由于采用递归的计算方法，其运算结果难免会出现边缘数据失真，这种失真也被称为边缘效应。给出了一种预测边缘初始值的方法，在最小二乘的原则下抑制边缘失真，有效保留了边缘特征。 2 高斯滤波器的逼近方法 根据ISO11562[2]，高斯滤波器的权函数和传输特性分别为： (1) (2) 其中是常数，为波长，是截止波长。，为采样间距，为采样点数，，为截止波长内采样点数。高斯滤波器具有线性相位，而且当，高斯滤波器的幅频特性为50%，所以。 对于高斯函数，可以由泰勒级数展开为。当时， (3) 定义函数 (4) 由中心极限定理可知，的级联可以逼近高斯函数，表示如下： (5) 其中，为级联标识符。例如，时，式(5)为二阶级联，时，式(5)为十六阶级联。因为时的幅