2 对称信息情况下的最优合同.pptVIP

§2 对称信息情况下的最优合同 委托－代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的。但作为分析的第一步，让我们首先讨论对称信息情况下的最优合同。，这种讨论对我们理解委托－代理关系问题的实质是非常重要的。特别地，因为委托－代理关系的中心问题被认为是“保险” 和“激励” 的交替问题（trade-off），在对称信息下，我们可以孤立的考虑最优的风险分担问题；在完成这一步再引入非对称信息，我们就会明白为什么在存在激励问题时，一般来说，帕累托最优的风险分担不能达到。 Cont… 假定代理人的行动a（或自然状态θ）时可观测的。 此时，委托人可以根据观测到的a对代理人实行惩， 就是说，激励合同可以建立在行动上，从而，激励 相容约束时多余的，因为委托人可以涉及任意的“强制 合同” 如果你选择a*，我将付你s(a*)=s*,否则我将付 你s s*，使得下列条件成立： Cont… 只要s足够小，代理人绝不会选择a不等于 a*。 我们分两步讨论对称信息情况。首先假定行动a给定，讨论什么是产出п 的最优分配方式；然后，我们再讨论最优的行动选择a。我们将证明，在对称信息下，帕雷托最有风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到。 2-1 最优风险分担合同 给定努力水平a，产出是一个简单的随机变量，因此，问题简化为一个典型的风险分担问题:选择s（ п ）解下列最优化问题 Cont… 构造拉格朗日函数如下： ? 最优化的一阶条件是： Cont… 这里拉格朗日乘数 是严格正的常数（因为参与约束的等式条件满足）。上述最优条件意味着，委托人和代理人收入的边际效用之比应该等于一个常数，与产出 （和状态变量θ）无关。如果п1和п2是任意的两个收入水平，那么，下列等式应该满足： Cont… 就是说，在最优条件下，不同收入状态下的边际替代率对委托人和代理人是相同的。这是典型的帕雷托最优条件。 一般地，因为最优化条件（1）隐含地定义了最优化支付合同s*（п），通过使用隐函数定理，我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避度的关系。 就条件（1）对п求导，我们有： Cont… 将λ=v’/u’代入上式解得： ? 这里 ? Cont… 分别代表委托人和代理人的阿罗－帕拉特绝对风险规避量（Arrow-Pratt measure of absolute risk aversion）。 式（3）意味着，代理人的支付s*与产出п的关系完全由绝对风险规避度的比率决定。给定 （即双方均为风险规避者），代理人的支付s*随п的上升而上升，但上升的幅度小于п上升的幅度。当 时， Cont… ds*/dп=1,s*的增幅与п相同。特别地，如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度，即如果ρp和ρA与各自的收入水平无关，那么，最优合同是线性的。对（3）积分得： ? Cont… α是积分常数项（可能取正值也可能取负值）。当然，不变的绝对风险规避度是非常特殊的。 一般来说，如果假定ρp和ρA随收入的增加而递减（即收入越高越不害怕风险），最优合同s*（п）是非线性的，其具体形式依赖于风险规避者的相对变化。 2-2最优风险分担合同 在以上的讨论中，我们假定代理人的努力水平α给定。现在我们来讨论最优努力水平的选择。为了简化我们使用状态空间模型化方法。因为α是可观测的，委托人可以强化代理人选择任意的α，激励相容约束是多余的。使用状态控件模型化方法，委托人的问题是选择α和s（п）解下列问题： Cont… 构造拉格朗日函数： ? 最优化的两个一阶条件分别为 Cont… 其中第一个等式是s（п）的一阶条件（与（1）相同），第二个等式是α的一阶条件。使用第一个一阶条件λ=v’/u’,第二个一阶条件可以化简为： ? 或用期望值算子E： ? Cont… 其中v‘?п/?α可以解释为用委托人的效用单位度量的努力水平α的边际收益，λ?c/?α可以解释为用委托人的效用单位度量的α的边际成本。注意，因为α是在外生变量θ实现之前选择的，最优的α独立于θ。 上述分析的一个基本结论时，当委托人可以观测代理人的努力水平时，风险问题和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平可以同时实现，最优合同可以表述如下： Cont… 即委托人要求代理人选择α*，委托人根据s*（п（α*，θ））支付代理人；否则，代理人得到s。只要s足够小，代理人就不会选择αα*(注意，因为代理人的效用水平是努力水平α的递减函数，代理人在任何情况下都不会选择αα*)。 一个例子:信息对称情况下的应用 本节讨论一个参数化的委托－代理模型，这个参数化的模型是霍姆斯特姆和米尔格罗姆（ Holmstrom and milg