信号与系统 教学课件 作者 王玲花 4章 拉斯分析081101.ppt

第四章 拉普拉斯变换分析 拉普拉斯变换及其性质 常见信号的拉氏变换 拉普拉斯逆变换 拉氏变换与傅里叶变换的关系 系统函数与频率响应特性 系统稳定充要条件及稳定判据 系统的模拟 拉普拉斯变换符号表示及物理含义： 2. 双边变换收敛域 双边信号可表示为 ： 对左边信号和右边信号分别求其收敛域：右边信号求解类同单边信号；左边信号满足： 3. 单、双边拉普拉斯变换收敛域比较 4.2 常见信号的拉普拉斯变换 （1）单边指数型函数e? t u(t) （2）正弦信号 拉氏变换的基本性质表（1） 拉氏变换的基本性质表（2） (1) 右移性 (2) 约当引理 如果满足条件： 例: 留数法求 原函数 1）留数定理 设G (s)在闭合区域D上，除了有限个极点外，处处解析，则 2）约当引理 如果满足条件 则 4.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 因果信号的拉氏变换和傅氏变换关系 4.6 系统函数与频率响应特性 1. 系统函数 2. 电路系统的拉普拉斯变换分析 3. 系统零级点分布与其时域、频域响应关系 4. 系统稳定性 R、L、C串联形式的s域模型 4.6.3 系统零、极点分布与其时域、频域响应的关系 零极点与系统时域特性、频响特性关系; 零点、极点分布; 零极点与冲激响应; 零极点与频率响应特性的关系. 1、零极点与系统的频域特性、时域特性关系 （1）零、极点分布图 2) 共轭单极点 3) 二重根情况 极点对h (t)影响 （1）极点在左半复平面时，单位冲激响应衰减； （2）极点在右半复平面时，单位冲激响应增强； （3）极点在复平面虚轴上且只有单极点时，单位冲激响应呈等幅震荡；若有重极点时在虚轴上，则单位冲激响应振幅增强； （4）极点在复平面原点时，单位冲激响应为阶跃信号； （5）实际研究的大多是因果系统，收敛域是大于某个常数（极点在该收敛域的左边），其时域对应的冲激响应函数没有反因果的分量。 (3) 零极点与系统频响特性 频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。 系统频响特性 4.6.4 系统稳定性 例：判断下述系统是否稳定 （2）极点为±j?0，是虚轴上的一对共轭极点。 稳定性判断方法：罗斯（Routh-Hurwitz）判据（适用极点未知情况） Routh-Hurwitz判断方法: R-H阵一共有n+1行，其中，前两行为多项式的奇数、偶数项系数构成，从第三行开始，每一行上的列数比上一行少一列，运算中出现空位部分补零代替，一直到最后两行为一列，且最后一行的值为。 罗斯判据表征系统为稳定的充要条件是：R-H阵中第一列元素全部为正。 4.7 系统的模拟 系统的基本联接形式： 系统的级联；系统的并联,；反馈环路 系统的3种模拟框图结构： 直接型结构；级联型结构；并联型结构 2. 系统的3种模拟框图结构 1）直接型结构 2）级联型结构 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。 3）并联型结构 画出每个子系统直接型模拟流图, 然后将各子系统并联。 4.7.2 信号流图 方框图可以在复频域描述LTI系统，同样，信号流图也可以描述LTI系统，有人把信号流图称为简化的方框图。这里信号流图包括以下内容： 1．信号流图术语及基本性质 节点和支路：节点表示系统中变量或信号的点；连接两节点的有向线段叫支路；转移函数指任意两节点间的增益，即表示系统函数或者频率响应。 输入节点（源点）：指仅有输出支路的节点，常用于表示输入信号；输出节点（阱点）指仅有输出支路的节点，常用于表示输出信号；混合节点指既有输入支路又有输出支路的节点。 通路：从任一节点出发沿支路方向连续经过各相连支路到达另一节点的路径；开通路指通路与任一节点相交不多于一次；闭通路（环路或回路）指通路的终点就是通路的起点，而且与其它节点相交不多于一次；相互间没有公共节点的回路称为不接触回路；只有一个节点和一条支路的回路称为自回路（自环）；回路中所有支路增益的乘积称为回路增益。 前向通路：从源点到阱点的开通路。前向通路中所有支路增益的乘积称为前向通路增益。 2）信号流图的基本性质 （1）信号只能沿支路箭头方向传输，支路输出是支路输入与支路增益的乘积。 （2）多节点时，该节点所有输入支路输出相加，并把相加的值送给所有与此节点相连的输出支路。 （3）信号流图转置后，转移函数不变。转置指流图中各支路的信号传输的方向均给以调转，同时把输入输出节点对换。 2．信号流图的简化规则 ３．信号流图梅森公式 上述方法简化复杂的信号流图，过程繁琐，常用下面梅森公式方便地求出输入输出支点间的传递函数。 4. 利用梅森公式求图中信号流图对