数列的综合运用.pptVIP

数列的综合运用 3.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为 . 变题： 若关于x的方程x2-ax+8=0和x2-bx+8=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1的等比数列，则a+b的值为 . 练习： 1.已知a 、b是不相等的正数，且a 、x 、y 、b依次成等差数列，a、m、n、b依次成等比数列，则 (x+y)2 /mn 的取值范围是 . 2.首项为－24的等差数列，从第十项起开始为正数，则公差d的取值范围 . 3.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn/3，n=1，2，3，……，求： ⑴a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； 　 ⑵a2+a4+a6+…a2n的值． * * 课 前 热 身 1.已知数列－1、a1、a2、－4成等差数列，－1、b1、b2、b3、－4是公比为实数的等比数列，则(a2－a1)b2的值为 变题：设{an}是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1,若数列{bn}有连续四项在集合 {-53,-23,19,37,82}中，则6q= 2.若{an}是各项均为正数的等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1 ，a2n+1 =b2n+1，则an+1与bn+1 的大小关系是 . 变题：某厂2008年的投资和利润逐月递增，投入资金逐月增长的百分率相同，利润的逐月增加值相同，已知1月的投资额与利润值相等，12月的投资额与利润值相等，则全年总利润M与全年总投资额N的大小关系是_________ 例1.设数列{an}是等差数列，a5=6 ． ⑴当a3=3时，请在数列{an}中找一项am ，使得a3 、a5、am成 等比数列； ⑵当a3=2时，若自然数n1、n2、…、nt 、…(t∈N※)满足 5＜n1＜n2＜…＜nt ，使得a3、a5、、、… 、 成等比数列，求数列{nt}的通项公式． 例题： 例题： 例2.已知{an}是公比为q的等比数列，a1,a3,a2且成等差数列． ⑴求q的值； ⑵设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和 为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 例3.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=Sn+n(n+1)． ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵ 令Tn=Sn/2n，①当n为何正整数值时，TnTn+1； ②若对一切正整数n，总有Tn≤m，m的取值范围． 例题： *