理论力学 教学课件 作者 肖明葵 第2章 汇交力系.pptVIP

所有各力作用线均相交于一点的力系称为汇交力系。根据力系中各力的作用线分布状况的不同，可将汇交力系分为平面汇交力系和空间汇交力系两类。若汇交力系中所有各力的作用线都在同一平面内，则称该力系为平面汇交力系；反之称为空间汇交力系。 如图2.1a所示，钢屋架的各根杆件的连接点通常被简化为光滑圆柱形铰链。又如图2.1b所示的屋架通常被简化为由一些在其两端用光滑圆柱形铰链互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在分别作用于其两端且沿杆轴线的两个力的作用下处于平衡。当以各个铰结点为研究对象时，与该结点相连接的各杆作用于其上的力就组成一个平面汇交力系。图2.1c就是屋架结点 C 的受力图。 如图2.2a所示悬挂重物的三角构架可视为由三根链杆组成。由于这三根链杆不在同一平面上，所以它们对结点 C 的作用力和重物通过绳索作用在其上的力组成一个空间汇交力系，如图2.2b所示。 本章将分别用几何法和解析法研究汇交力系的合成与平衡问题。本章所学理论可用来解决一些简单的实际工程问题，也是研究复杂力系的基础。 1. 合成的几何法——力多边形法则 设一个平面汇交力系中力F1、F2、F3和F4分别作用在刚体上A1、A2、A3和A4点，这四个力的作用线汇交于O点，如图2.3a所示。根据作用于刚体上的力的可传性，可将该力系中各力作用点沿其作用线移至汇交点O，得到一个共点力系，如图2.3b所示。 连续多次应用力的平行四边形法则或三角形法则，即可将该力系合成为一个合力。下面介绍根据力的三角形法则求汇交力系的合力。 首先将分力矢F1和F2合成为FR1，其次将FR1和F3合成为FR2，最后将FR2和F4合成为合力矢FR，如图2.3c所示，此合力的作用线通过O点。根据矢量加法可知，在求合力矢FR的过程中，不必作出中间矢量FR1和FR2，而可直接将各分力F1、F2、F3和F4的力矢ab、bc、cd和de首尾相接得到折线abcde，以a为起点，以e为终点，作射线ae即得合力的力矢FR，如图2.3d所示。 由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢FR的边ae称为力多边形abcde的封闭边。这种通过几何作图求汇交力系合力矢的方法，称为力多边形法则，又称为求汇交力系合力的几何法。 显然，任意改变各分力矢的顺序，可得到形状不同的力多边形，但力多边形封闭边的长短及方位不会改变，即合力矢与各分力的作图顺序无关。因此，力多边形法则可归纳为：按一定比例尺，从任一点出发，将各分力矢首尾相接（顺序可变），合力矢从所画的第一个分力矢的起点指向最后一个分力矢的终点。矢量表达式为 2．平衡的几何条件 汇交力系的作用效果可以由合成的合力来度量，显然，如果汇交力系的合力等于零，则该力系平衡。反之，如果汇交力系平衡，则其合力必等于零。因此，汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零，即 根据力多边形法则，合力等于零，表明力多边形中最后一个分力矢的终点与第一个分力矢的起点重合。即汇交力系中各分力矢首尾相接，形成一个封闭的力多边形。因此，汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是力多边形自行封闭。此结论称为汇交力系平衡的几何条件。 例2.1 如2.4a图所示三铰刚架，在梁与柱的连接点作用了一个力，其大小为F=20kN, 方向为水平向右，试求固定铰链支座A、B 的约束力。刚架自重不计。 2.1 汇交力系合成与平衡的几何法 解 选取三铰刚架为研究对象，由受力分析可知，刚架受三力平衡。画出受力图，FB的方向通过B、C 的连线，FA的方向通过A、C 的连线，如图2.4b所示。根据汇交力系平衡的几何条件，画出自行封闭的力三角形，即先取ab=F，画出水平线段ab，然后过a、b两点分别作FA和FB的平行线，得交点c，c必是力矢FA的始点和FB的终点，最后画出封闭的首尾相接的力三角形abc，如图2.4c所示。根据图中几何关系解出FA和FB的大小 2.2 力在坐标轴和平面上的投影 1. 力在轴上的投影 设有力F 和x 轴，从力F 的始端和末端分别作与x 轴的垂线，得垂足a、b，将线段ab冠以适当的正负号，称为力F 在 x 轴上