理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第5节 势能、机械能守恒定律.pptVIP

* 第 5 节 势能、机械能守恒定律 第十二章 动能定理 * 一、势力场 力场：如果质点在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例如物体在地球表面的任何位置都要受到一个确定的重力的作用，我们称地球表面的空间为重力场。 势力场：如果质点在力场内运动，作用于质点的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为势力场，或保守力场。在势力场中，物体受到的力称为有势力或保守力。重力、弹性力、万有引力都是有势力，重力场、弹性力场、引力场都是势力场。 二、势能 势能：在势力场中，质点从点 M 运动到任选的点M0，有势力 所作的功称为质点在点 M 相对于点M0 的势能，以 表示。 如果取点 M0 的势能等于零，则 M0 点称为零势能点。因势能是相对于所取零势能的位置而言的，而零势能位置又可以任意选取，所以零势能位置不同，势力场中同一位置的势能将不同！ 注意 势能具有相对性 1、重力场中的势能 重力场中，以铅垂轴为 z 轴，z0 处为零势能点。质点于 z 坐标处的势能 V 等于重力 mg 由 z 到 z0 处所作的功，即 2、弹性力场中的势能 取弹簧原长为零势点 设弹簧一端固定，另一端与物体连接，弹簧的刚度系数为 k 。零势能点 M0 处的弹簧变形量为 ，则变形量为 处的弹簧势能 V 为 三、有势力的功 结论：有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始和终了位置的势能的差。 M1 M2 M0 设某个有势力的作用点在质点系的运动过程中，从 M1 到 M2 处如图所示，该力所作的功 。若取 M0 为零势能点，则从 M1 到 M0 和从 M2 到 M0 有势力所作的功分别为 M1 和 M2 位置的势能 V1 和V2 。因有势力的功与路径无关，故由 M1 经 M2 到达 M0 时，有势力的功为 四、机械能守恒定律 保守系统机械能保持不变，即为机械能守恒定律，其数学表达式为 机械能：质点系的动能与势能的代数和。 保守系统：当作用在系统上做功的力均为有势力(保守力)时，系统称为保守系统。 非保守系统：若质点系还受到非保守力的作用，则系统为非保守系统。非保守系统的机械能不守恒。 设保守力所作的功为，非保守力所作的功为，由动能定理得到 质点系的 功能定理 从普遍的能量守恒定律来看，能量既不会消失，也不会创造，只能从一种形式转换成另一种形式。质点系在运动过程中，机械能的变化，说明了系统的机械能与其他形式的能量（如电能、太阳能、化学能、核能等）出现了相互转换，机械能守恒只是能量守恒定律的特殊情况。 当质点系仅受到摩擦阻力作用时， 是负功，质点系在运动过程中机械能减小，称为机械能耗散；当质点系受到非保守的主动力作用时，如果 是正功，则质点系在运动过程中机械能增加，这时外界对系统输入了能量。 解：取两轮B、C及物块A组成的系统为研究对象。系统在运动过程中仅有有势力(物块A的重力和弹簧力)做功，故系统机械能守恒。 例12-6 如图所示，物块 A 和半径为 的均质圆盘 B的质量均为 ，圆盘 B 在水平面上作纯滚动；均质定滑轮 C 的半径为 ，质量为 ，弹簧刚度为 。初始时系统处于静止，且弹簧为原始长度，忽略绳子的质量和轴 C 处的摩擦，求当物块 A 下降距离 时，其速度和加速度。 取初始位置为系统的零势能位置，此时系统动能 、势能 均为 0 。