理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第1节 动量矩定理.pptVIP

* 第 1 节 动量矩定理 第十一章 动量矩定理 * 一、质点的动量矩 动量矩定理——描述质点系的转动运动规律 质点的动量矩：设质点质量为 ，速度为 ，定点O 到质点的矢径为 ，则定义 称 为质点对定点O 的动量矩 。 M 为得到质点的动量矩与质点所受力之间的关系，将质点的动量定理微分式两边用矢径作矢乘，得 M 上式表明：质点动量对任一固定点的矩对时间的导数等于作用于该质点的力对同一点的矩，该式即为质点动量矩定理的矢量形式。 质点对轴的动量矩定理 若作用于质点上的力对某轴之矩为零（例如 z 轴），质点对该轴的动量矩保持不变，即质点对 z 轴的动量矩守恒。 质点对轴的动量矩定理 质点动量矩守恒定律 恒矢量 注意 常量 质点动量矩定理的矢量形式 小球的运动在一个平面内，对 O 点用质点动量矩定理得： 解：以小球为研究对象，受力分析如图所示。 例11-1 质量为 的光滑小球，放在半径 = 9.8cm的固定圆形管内，如图所示。已知 = 0时，小球静止在 位置，试求小球运动规律。 小球运动微分方程 当满足 时有： 又 将初始条件 = 0时， ， 代入上式，整理得即得小球运动方程。 质点系的动量矩：若质点系有n个质点，第 i 个质点的质量为 ， 速度为vi ，则各个质点对 O 点动量矩的矢量和称为质点系对定点 O 的动量矩，记作 ，则 二、质点系的动量矩定理 C 质点系对定点O的动量矩在三个坐标轴的投影为 Lx、Ly、Lz，分别称作质点系对x、y、z轴的动量矩， 则： 将整个质点系的n个同样的矢量方程求和，有： 质点系的动量矩定理 若质点系有n 个质点，设第 i 个质点受到的外力为 ，内力为 ，则： 质点系对固定点O的动量矩对时间的导数等于作用于质点系上的外力对O点之矩的矢量和。 质点系的 动量矩定理 质点系的 动量矩定理 质点系的动量矩 定理在直角坐标 轴上投影 质点系对某轴的动量矩对时间的导数等于作用于质点系上的外力对该轴之矩的矢量和。 质点系对固定点的动量矩守恒：当作用在质点系的外力对某固定点之矩的矢量和为零，质点系对该点的动量矩保持不变。 质点系对某轴的动量矩守恒：当作用在质点系的外力对对某轴（如 z 轴）之矩的代数和为零，质点系对该轴的动量矩保持不变。 恒矢量 恒量 三、定轴转动刚体对转轴的动量矩 如图示刚体绕 z 轴转动，其角速度为?，任一质点的速度 ，则刚体对 z 轴的动量矩为 记 称刚体对z轴 的转动惯量 定轴转动刚体 对转轴的动量矩