工程力学 工程静力学与材料力学 附光盘 第2版 教学课件 作者 范钦珊 主编 工程力学 第9章.pptVIP

? 扭转强度设计－例题 3 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 解： 2．确定实心轴的直径 根据实心轴与空心轴具有同样数值的最大剪应力的要求，实心轴横截面上的最大剪应力也必须等于50.9MPa。若设实心轴直径为d1，则有 据此，实心轴的直径 ? 扭转强度设计－例题 3 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 解： 3．计算空心轴与实心轴的重量比 由于二者长度相等、材料相同，所以重量比即为横截面的面积比，即 ? 扭转强度设计－例题 3 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 上述结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心圆轴比采用实心圆轴合理。 解： 4. 本例讨论 这是由于圆轴扭转时横截面上的剪应力沿半径方向非均匀分布，截面中心附近区域的剪应力比截面边缘各点的剪应力小得多，当最大剪应力达到许剪应力时，中心附近的剪应力远小于许剪应力值。 将受扭杆件做成空心圆轴，使得横截面中心附近的材料得到充分利用。 已知：承受扭转的木制圆轴，其轴线与木材的顺纹方向一致。轴的直径为150mm，圆轴沿木材顺纹方向的许用剪应力???顺＝2 MPa；沿木材横纹方向的许用剪应力???横＝8 MPa。 例 题 4 ? 扭转强度设计 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 求：轴的许用扭转力偶的力偶矩。 ? 扭转强度设计－例题 4 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 横截面上的剪应力沿径向线性分布，纵截面上的剪应力亦沿径向线往分布，而且二者具有相同的最大值，即 解：木材的许用剪应力沿顺纹（纵截面内）和横纹（横截面内）具有不同的数值。圆轴受扭后，根据剪应力互等定理，不仅横截面上产生剪应力，而且包含轴线的纵截面上也会产生剪应力。所以需要分别校核木材沿顺纹和沿横纹方向的强度。 ? 扭转强度设计－例题 4 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 而木材沿顺纹方向的许用剪应力低于沿横纹方向的许用剪应力，因此本例中的圆轴扭转破坏时将沿纵向截面裂开。 故本例只需要按圆轴沿顺纹方向的强度计算许用外加力偶的力偶矩。于是，由顺纹方向的强度条件： ? 扭转强度设计－例题 4 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 得到 ? 承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计 ? 扭转刚度设计 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 变形协调方程 称为单位长度相对扭转角（angle of twist per unit length of the shaft）。 对于两相邻截面， 为常量，故上式表明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 弹性范围内的 剪应力－剪应变关系 ? ? 剪切胡克定律 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 弹性范围内的剪应力－剪应变关系 若在弹性范围内加载，即剪应力小于某一极限值时，对于大多数各向同性材料，剪应力与剪应变之间存在线性关系 此即为剪切胡克定律（Hooke law in shearing），式中G为比例常数，称为剪切弹性模量或切变模量(shearing modulus)。 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 弹性范围内的剪应力－剪应变关系 其中 于是，上式表明，横截面上各点的剪应力与点到横截面中心的距离成正比，即剪应力沿横截面的半径呈线性分布。 －对于确定的横截面是一个不变的量。 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 弹性范围内的剪应力－剪应变关系 于是，上式表明，横截面上各点的剪应力与点到横截面中心的距离成正比，即剪应力沿横截面的半径呈线性分布。 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 静力学方程 ? 静力学方程 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 作用在横截面上的剪应力形成一分布力系，这一力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶矩即为该截面上的扭矩。于是有 此即静力学方程。 IP就是圆截面对其中心的极惯性矩。式中的GIP称为圆轴的扭转刚度（torsional rigidity）。 ? 静力学方程 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 圆轴扭转时横截面上的 剪应力表达式 ? 圆轴扭转时的剪应力分析 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 这就是圆轴扭转时横截面上任意点的剪应力表达式，其中Mx由平衡条件确定；IP由积分求得。 ? 圆轴扭转时的剪应力分析