第三章自动控制系统的时域分析型.pptVIP

第三章 时域分析法 3.1 稳定性和代数稳定判据 3.1.2 劳斯判据 线性系统特征方程为： 例3.5 对于例3-4所示系统，若要使系统具有 以上的稳定裕度，试确定K的取值范围。 3.2 典型输入信号和阶跃响应性能指标 1. 延迟时间td：响应 曲线第一次达到其终值 一半所需时间。 2. 上升时间tr：指输出响应 第一次到达稳态值的时间； 3. 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间ts：响应到达并保持在误差带内所需的最小时间， ?通常取±0.05c(∞)[或0.02c(∞)]为误差带。 5. 最大超调量?%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差 的百分比，即 3.3 一阶系统的时域分析 3.4 二阶系统的时域分析 3.4.2 二阶系统的动态性能指标 3-6 稳态误差分析 3.6.1 稳态误差的定义 三阶系统?二阶系统 开环极点的影响 忽略Ta前开环传递函数 忽略Ta后开环传递函数 令Ta=0.1s，Tm=1s R(s) C(s) - 1）k0=0.5 时，α=p3/ωn=11.9 忽略Ta不会对动态品质有明显的改变，此时动态性能较好， 可以忽略小时间参数Ta去分析系统的动态性能。 两种传递函数所对应的系统的阶跃响应曲线为： 2）K0=4 时， α=p3/ωn=4.5 两种传递函数所对应的系统的阶跃响应曲线为： 两种动态性能相差很大，不可以忽略小时间常数Ta去 分析系统的动态性能。 3）K0=11 时 忽略Ta之前的系统是不稳定的 忽略后，系统稳定， 原系统不稳定，不容许忽略小时间参数Ta去分析系统的动态性能。 结论：见p102 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) 稳态误差：稳态下输出量的要求值同实际值之间的差值，分为给定作用下的稳态误差和扰动作用下的稳态误差。 输入端定义：输入信号和主反馈信号之差。 输出端定义：输出量的期望值同实际值之差。 根据终值定理 误差传递函数为： 使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正巧与实际应有的结果一致，因此实际应用时 可用此公式。 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) 两种定义之间的关系： 式中，K为开环增益。 ? 为开环系统在s平面坐标原点的极点重数，?=0,1,2时，系统分别称为 0 型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。 3.6.2 控制系统的型别 显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次?、开环增益K以及输入信号的形式。 输入信号： 稳态误差： 令 称为静态位置误差系数 t b(t) r(t) R 0 b(t) r(t) ess 阶跃函数输入 3.6.3 给定输入信号作用下系统的稳态误差 斜坡函数输入（速度阶跃输入） 输入信号： 令 称为静态速度误差系数 稳态误差： t b(t) r(t) R 0 b(t) r(t) ess 抛物线函数输入（加速度阶跃输入） 输入信号： 令 称为静态加速度误差系数 t 稳态误差： b(t) r(t) 0 b(t) r(t) ess 减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次 ?、增加开环增益 K。但会使系统的稳定性下降，振荡加剧，动态性能变差。 表3-1 输入信号作用下的稳态误差 例3.11 设单位负反馈系统的开环传递函数为试求系统的 。 解：(一)根据定义求 (二)由型别求 由 可知系统是I型系统 将传递函数写成时间常数形式 有 例3.12 引入比例加微分控制的系统结构图如图所示，若已知输入信号为 ，试确定系统的稳态误差 。 C(s) R(s) - 解： 由结构图可得系统的开环传递函数为 当输入信号为 时 或由 例3.13 已知系统结构图如图所示。试求系统在给定输入信号 作用下系统输出端稳态误差 。 C(s) R(s) - E(s) 解： 由结构图可得系统的开环传递函数为 当输入信号为 时： 而 故 所以 对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大扰动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。 C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s) (-) C(s)