《离散数学I》模拟试题.docVIP

《离散数学I》模拟试题 一、单选题（每小题2分，共20分） 1 以下语句是命题的是（ B ）。 y等于x。 每个自然数都是奇数。 请爱护环境。 你今天有空吗？ 2 设α是一赋值，α(p)= α(q)=1，α(r)=0，下列公式的值为真的是（ B ）。 A．p∧(q∨r) B．(p(r) (?r(q) C．(r(q) ∧(q(p) D．(r(q) 3 以下联结词的集合（ D ）不是完备集。 A．{?,∧,∨, (,} B．{?,∧,∨} C．{?, (} D．{∧,∨} 4 公式A的对偶式为A*，下列结果成立的是（ D ）。 A．AA* B．?AA* C．A|=|A* D．?A|=|A* 5 假设论域是正整数集合，下列自然语言的符号化表示中，（ A ）的值是真的。 A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=y B．xyF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=y C．xyH(x,y)，其中H(x,y)表示x+y=x D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示xy=x 6．以下式子错误的是（ D ）。 A．x?A(x) |=| ?xA(x) B．x(A(x)∧B(x)) |=| xA(x)∧x B(x) C．x(A(x)∨B(x)) |=| xA(x)∨x B(x) D．x(A(x)∨B(x)) |=| xA(x)∨x B(x) 7. 下列式子（ C ）不正确。 A．{x}∈{{x}} B．{x}∈{{x},x} C．{x}{{x}} D．{x}{{x},x} 8. 下列性质正确的是（ D ）。 A．如果A∈B，B∈C，则A∈C B．如果A∈B，BC，则AC C．如果AB，B∈C，则A∈C D．如果A∈B，BC，则A∈C 9. 下列说法错误的是（ A ）。 如果R不是自反关系，则R是反自反关系 自反关系的关系矩阵的主对角线元素皆为1 自反关系的关系图每个结点都有一条闭路 D．包含关系是自反关系 10. 设(、(都是集合A到集合B的关系，则下列等式错误的是（ B ）。 A． (~~=( B． (((()~=(~((~ C． (((()~=(~((~ D． (((()~=(~( (~ 一、单选题（20分） 1 B 2 B (题目改为公式真值为假的是) 3 D 4 D 5 A 6．D 7. C 8. D 9. A 10. B 二、填空题（每小题2分，共20分） 1．句子“只有小王爱唱歌，他才会弹钢琴。”中，把“小王爱唱歌”形式化为命题符p，“小王会弹钢琴”形式化为命题符q，则句子形式化为公式 。 2．公式?(?p∧?q)∨(?p∧q)∨t的对偶是 。 3．公式的前束范式是 。 4．公式xA(x)∨B(y)中，量词的辖域是 ，自由变元是 。 5．集合{a,{a,b}}的基数是 ，幂集是 。 6. A={1,3,5}，B={2,3,4}，U={0,1,2,3,4,5,6}，(A∪B-A∩B)-= 。 7． A={a,b,c}，B={x,y,z}，C={1,2,3}，R1={a,y,b,z,c,x,c,y}，R2={x,3,y,1}，R1oR2= 。 8．设集合A={0,1,3}上的关系(={0,1,1,3}，则自反闭包r(()= ，对称闭包s(()= 。 9．集合A={a,b,c}，A的一个划分{{a},{b,c}}定义的A之上的等价关系是 。 10．以下哈斯图所对应的序关系是 。 二、填空题（20分） 1．q→p 2．?(?p∨?q)∧(?p∨q)∧f 3． 4．A(x), y 5．2, {Φ,{a},{{a,b},{a,{a,b}}} 6. {0,3,6} 7．{a,1,c,3,c,1} 8．{0,0,1,1,3,3,0,1,1,3}, {0,1,1,0,1,3,3,1} 9．{a,a,b,b,b,c,c,b,c,c} 10．{a,a,b,b,c,c,a,b,b,c,a,c} 三、计算题（30分） 1．（6分）用等值演算法计算命题公式的析取范式和主析取范式。 2．（7分）