直杆的拉伸与压缩.pptVIP

§2-1 §2-4 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。 例2-6 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b 例2-7 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。 八、超静定问题 例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短δ=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。 §2-9 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等构件均有尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即 称为理论应力集中系数 1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 目 录 §2-9 应力集中的概念 N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到： C A F=300 kN FNA FND 解：?求内力，受力分析如图 例：结构如图，AB、CD、 EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的[?]=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。 q 0 =100kN /m E G C F B A D F=300kN H 0.8 m 3.2 m 1.2 m 1.8 m 2 m 3.4 m q 0 =100kN /m E G D FNE FNG FND ?由强度条件求面积 ?按面积值查表确定钢号 ?求变形 ?求位移,变形图如图 拉压超静定问题 一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。 3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 4、多余约束反力：多余约束对应的反力。 A B D C 1 3 2 a F a 超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。 二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定） 步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。 5、超静定的分类（按超静定次数划分）： 三、注意的问题 拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。 A B D C 1 3 2 a F a 例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为 A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 ?、几何方程——变形协调方程： ?补充方程：由力与变形的物理条件得： 解：?、平衡方程: ?、联立静力方程与力的补充方程得: A 1 L 2 △ △ L 1 △ L 3 Y A a F a X FN2 FN1 FN3 例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 [?]1 =160 MPa 和 [?]2 =12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 F FN 2 4FN 1 F y ?、几何方程： ?、力的补充方程： 解：?、平衡方程: F 1 m 250 250 ? 、联立平衡方程和补充方程得: 角钢面积由型钢表查得:A 1=3.086 c㎡ ? 、求结构的许可载荷： ［Fmax］=705.4 kN 例 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。 1 2 3 F L a a A B 解：1、平衡方程: 2、几何方程： 3、力的补充方程： 4、联立平衡方程和补充方程得: △L1 △L2 △L3 FN1 FN2 FN3 F 四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 温度引起的变形量—— 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5℃时被固