建筑工程测量 教学课件 作者 魏静 第三节 观测制的算术平均值.pptVIP

* 第三节 观测值的算术平均值 石家庄职业技术学院 魏静 一、算术平均值 在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。 设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为： 石家庄职业技术学院 魏静 设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为： 将上式内各式两边相加，并除以n，得 石家庄职业技术学院 魏静 根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有 算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。 石家庄职业技术学院 魏静 二、观测值改正数 观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。 当观测次数为n时，有 将上式内各式两边相加，得 将 代入上式，得 对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。 石家庄职业技术学院 魏静 三、由观测值改正数 计算观测值中误差 石家庄职业技术学院 魏静 由真误差与观测值改正数的定义可知： 将各式两边同时平方 将以上各式两边相加，得 因为 ，令 代入上式，得 上式两边再除以n，得 石家庄职业技术学院 魏静 又因为 ， ，所以 石家庄职业技术学院 魏静 故 当→∞时，则有 所以 *