人教版初二数学矩形判定.ppt

18.2.2矩形的判定 初二 数学组 A D B C 如图，四边形ABCD是矩形。 （1）若已知∠DBC=400， 则∠BDC= 。 （2）若BC=8，DC=6， 则BD= ； AC= 。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 500 10 10 A D B C 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等） 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的方法吗？ 思考 19.2.2矩形的判定 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 A B O C D 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定定理： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 A B C D O 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 矩形的判定： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 3、判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形； 2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ 例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 A B C O D ∵ △ABC是等边三角形 ∴ OA=OB 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形。 在Rt△ABC中 ∵ AB=4, AC=2AO=8 ∴ AO= AC，BO= BD ∴ AC=BD 例3：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。 A B D C M 证明： ∵ABCD是平行四边形 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形 例4 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 1、已知，如图，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE 求证∶ □ ABCD是矩形 2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角， 求证∶四边形ABCD是矩形 △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。 M N B C D E O F A 四边形 平行四边形 矩形 平行四边形的判定 有一个角是直角(定义) 判定定理1 (对角线相等) 判定定理2 有三个角是直角 小结： 任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。 矩形的判定口诀：