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浙江省高考数学数列解答题专项训练 【A组】 1、已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…). 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由，得，从而，，． 因为成等差数列，所以， 即，． 所以．故． （Ⅱ）． 2、记等差数列的前n项和为，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和. 的公差为d，由， 可得 ，即， 解得， ∴，故所求等差数列的通项公式为 （Ⅱ）依题意，， ∴ ， ∴ ∴. 3、数列 （I）求数列；（II）求数列 解：（I）解法一：， 当， 解法二： ① ② ∴当时，①－②得 故 (2)， 当； 当，…………① ， …………② ①－②得： 又也满足上式， 4、数列中，=1，（n=1,2,3…）． （Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前n项和； 解：（Ⅰ）∵，，∴，∴=，=. （Ⅱ）∵==,∴2=,=2， ∴{}是首项为，公比为2的等比数列. ∴==. 5、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式． （2）令求数列的前项和． 解：（1）由已知得解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知， 即，解得． 由题意得．． 故数列的通项为．（） （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故． 6、已知数列的各项均为正数，前项和为，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）设 解：（1） ， ，所以数列是等差数列 （2）由（1）得 7、设数列的前项和为，已知 （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式. 解：由题意知，且； 两式相减得 ，即 ① （Ⅰ）当时，由①知，于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。 （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即 当时，由①得 因此， 从而 . 8、在数列中，，为其前n项和，若点在直线x+y=0上， 求数列的通项公式； 设，其前n项和为，求 解：（1）点在直线x+y=0上，， （2）， 9、设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 解：(I) 验证时也满足上式， (II) ， ， 10、在数列中中，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； 解：（1）由，可得， 所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， 所以数列的通项公式为． （Ⅱ）解：设，　　 ① 　　　　　　　　② ①式减去②式， 得， ． 所以数列的前项和为． 11、已知数列满足：，且，． （Ⅰ）设，证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式． （Ⅰ），即 即，， 数列是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）根据（Ⅰ）知， 即…；； 把上面个式子相加得： 即 12、设等差数列{a}的前n项和为S，已知S4=44,S7=35 （1）求数列{a}的通项公式与前n项和公式； （2）求数列的前n项和。 解：（1）设数列的公差为d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴a=-4n+21 (n∈N),S=-2n+19 (n∈N). （2）由a=-4n+21≥0 得n≤, 故当n≤5时，a≥0, 当n≥6时， 当n≤5时,T=S=-2n+19n 当n≥6时,T=2S5-S=2n-19n+90. 的前项和 ． (Ⅰ) 判断数列是否为等差数列； (Ⅱ) 设，求； 解：(Ⅰ) ∵ ， ∴ 当时，， 当时，， ∴ ． ∴ 数列不是等差数列． (Ⅱ) 由可知：当时，，当时，． ∴当时，， 当时， ． 即：．  【B组】 1、（本题满分14分）设等差数列的前项和为， 若. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，试比较与的大小. （I）的公差为，则.……2分 又，则， ……………………………………………………………………4分 故.…………………………………………………………………………………6分 方法二：，则得. （II）， ………………………………8分 相加得， ………………………………………………………………10分 又，则，得 …………………………………13分 则，故. ………………………………14分 方法二：设，，则为等差数列，为等比数列， 由题意