2015高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(word版本).docVIP

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2018-06-06 发布于河南
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2015高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(word版本).doc

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2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当时，函数的最大值为____________. 2、在中，已知则____________. 3、从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________. 4、已知是实数，方程的一个实根是（是虚部单位），则的值为____________. 5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为____________. 6、已知是正实数，的取值范围是____________. 7、在四面体中，,,该四面体的体积为____________. 8、已知等差数列和等比数列满足：则____________.（） 9、将这个数排成一列，使任意连续个数的和为的倍数，则这样的排列有____________种. 10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为____________. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在中，角对应的边分别为，证明：（1）（2） 12、已知为实数，函数.若. （1）求实数；（2）求函数的单调区间；（3）若实数满足，求证： 13、如图，半径为的圆上有一定点为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围. 14、设是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形. 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当时，函数的最大值为__18___. 2、在中，已知则___4____. 3、从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________. 4、已知是实数，方程的一个实根是（是虚部单位），则的值为________. 5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_______. 6、已知是正实数，的取值范围是________. 7、在四面体中，,,该四面体的体积为____________. 8、已知等差数列和等比数列满足：则______.（） 9、将这个数排成一列，使任意连续个数的和为的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在中，角对应的边分别为，证明：（1）（2） 12、已知为实数，函数.若. （1）求实数；（2）求函数的单调区间；（3）若实数满足，求证： 13、如图，半径为的圆上有一定点为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围. 14、设是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形.