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应用光学（第五讲）第二章 高斯光学（续） 单位：厦门大学机电系 主讲：张建寰 教授 2008-2009第二学期 复习 实际光路计算 近轴光路计算 物像位置直接关系 物像大小关系 反射球面的光路计算 光学系统的三种放大率及其关系 垂轴放大率，轴向放大率，角放大率 光学系统的节点 已知光学系统，求像 1、图像解法 2、光学系统理想像的解析法 牛顿公式 本节内容: 解析法求像——高斯公式 例题 三种放大倍率的关系 物像空间不变式 物像方焦距间的关系 节点位置 无限远处轴外物像高的求法 理想光学系统物像关系式（解析法） 前面物像关系的解法是图解法，图解法会由于作图的准确因素造成一定的误差。 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关系计算式： 以焦点为原点的——牛顿公式 以主点为原点的——高斯公式 牛顿公式 如图所示： x-以物方焦点F为原点到物点的距离，由左向右为正，反之为负； x`-以像方焦点F`为原点，到像点的距离，由左向右为正，反之为负。 物高和像高用y,y`表示 利用几何关系可得： 高斯公式 l-以物方主点H为原点到物点的距离，从左向右为正，反之为负； l`-以像方主点Ｈ`为原点到像点的距离，从左向右为正，反之为负。 物/像高度与前一致 例题 如图所示：已知主点、焦点位置，应用牛顿公式和高斯公式直接求透镜前100处的物平面所对应的理想像的位置及放大率。 1、应用牛顿公式： 2、高斯公式： 物像空间不变式 拉格朗日-亥姆霍兹不变式（拉赫不变量）：实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍物性。 对于多个球面组成的系统有： 光学系统的放大率 1、垂轴放大率：共轭面像高与物高比 公式： 3、角放大率：共轭面上轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U`的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角U的正切之比。 4、三者间关系： 物方焦距与像方焦距关系 如图所示光学系统： 节平面和节点 理想光学系统中，除一对主平面H、H`，和两焦点F和F`外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。 当物像空间折射率相等时，有 无限远处物体理想像高的计算 理想光学系统组合 两个或两个以上的光学系统组合在一起用 在计算分析一个复杂的光学系统时，为方便常将一个光学系统分成若干个部分，分别计算，最后再组合在一起。 研究由两个已知光学系统，求其组合系统的成像性质；即由两个已知主平面和焦点的光学系统来求组合系统的主平面和焦点。 1、组合系统焦点位置： 2、组合系统的焦距公式 * 基点的概念 单折射球面的基点 光学系统的基点 F H H` F` A` B A B` 对于一对确定的共轭面，角放大率等于常数 2、轴向放大率：物平面沿光轴移动dx时，像也沿光轴移动dx`, 公式： 所谓节平面就是角放大率为1的一对共轭面。 物方节平面和像方节平面 节平面与光轴的交点称为节点：J、J` 即主平面即为节平面，这种性质可在作图法求理想像时，作第三条特殊光线，如图所示。 *