工程热力学第三课.pptVIP

§2-7 卡诺循环与卡诺定理 法国工程师卡诺 (S. Carnot)， 1824年提出 卡诺循环 热力学第二定律告诉人们，任何循环的热效率都小于100%。那么热力循环的热效率最高能达到多少？通过卡诺循环寻找规律。 卡诺循环—理想可逆热机循环 卡诺 循环 示意 图 4-1绝热压缩过程，得到功 1-2定温吸热过程， q1 = T1(s2-s1) 2-3绝热膨胀过程，对外作功 3-4定温放热过程， q2 = T2(s2-s1) 卡诺循环热机效率 卡诺循环热机效率 T1 T2 R q1 q2 w Carnot efficiency 依热力学第一定律： w=q1-q2 ? ?c只取决于恒温热源T1和T2 而与工质的性质无关； 卡诺循环热机效率的说明 ? T1 ?c , T2 ?c ，温差越大，?c越高 ? 当T1=T2， ?c = 0, 单热源热机不可能 ? T1 = ? K, T2 = 0 K, ? ?c 100%， 热二律 T0 ? c 逆向卡诺循环?卡诺制冷循环 T0 T2 制冷 T0 T2 R q1 q2 w T s s2 s1 T2 ?c 逆向卡诺循环?卡诺制热循环 T1 T0 T1 制热 T s T1 T0 R q1 q2 w s2 s1 T0 三种卡诺循环 T0 T2 T1 制冷 制热 T s T1 T2 动力 供热系数总是大于1，制冷系数可以大于、等于、小于1。 有一卡诺热机,从T1热源吸热Q1,向T0环境放热Q2,对外作功W带动另一卡诺逆循环,从T2冷源吸热Q2’,向T0放热Q1’ 例 题 T1 T2(T0) Q2’ W T0 Q1’ Q2 Q1 试证: 当T1T0 则 例 题 T1 T2(T0) Q2’ W T0 Q1’ Q2 Q1 试证: 当T1T0 解： 例 题 T1 T2(T0) Q2’ W T0 Q1’ Q2 Q1 试证: 当T1T0 解： 0 卡诺定理 定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。 卡诺提出：卡诺循环效率最高 即在恒温T1、T2下 1850年开尔文，1851年克劳修斯分别予以证明 开尔文的证明—反证法 若 ?IR ?R T1 T2 IR R Q1 Q1’ Q2 Q2’ WIR WIR- WR = Q2’ - Q2 0 T1无变化 从T2吸热Q2’-Q2 违反开表述，单热源热机 假定Q1= Q1’ 要证明?IR ?R 把R逆转 -WR WIR=Q1-Q2 WR=Q1’-Q2’ 对外作功WIR-WR 克劳修斯的证明—反证法 假定：WIR=WR 若 ?IR ?R T1 T2 IR R Q1 Q1’ Q2 Q2’ WIR Q1 Q1’ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 0 从T2吸热Q2’-Q2 向T1放热Q1’-Q1 不付代价 违反克表述 要证明 Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ 把R逆转 卡诺定理推论一 在两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。 T1 T2 R1 R2 Q1 Q1’ Q2 Q2’ WR1 求证： ?tR1 = ?tR2 由卡诺定理 ?tR1 ?tR2 ?tR2 ?tR1 WR2 只有： ?tR1 = ?tR2 ?tR1 = ?tR2= ?tC 与工质无关 卡诺定理推论二 在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。 T1 T2 IR R Q1 Q1’ Q2 Q2’ WIR 已证： ?tIR ?tR 证明?tIR = ?tR 反证法,假定：?tIR = ?tR 令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。 ∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0 WR 极限回热循环 如果d-a过程中吸热和b-c过程中放热的热量相同，所以abcd的面积与abfe的面积相等，则： b c d a f e T1 T2 T s n n 卡诺定理小结 1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 ?R = ?C 2、不可逆热机?IR 同热源间工作可逆热机?R ?IR ?R= ?C ∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机， ?C最高