电磁场与微波技术 第2版 教学课件 作者 黄玉兰 第2章.pptVIP

例2.13 如图2.21所示，一个有两层介质 、 的平行板电容器，两层介质的电导率分别为 、 ，极板的面积为S，求该电容器的漏电导G。在外加电压U时，求两极板及介质分界面上的自由电荷密度。 图2.21 具有两层介质的平行板电容器 解 ， （2.112） ， （2.113） 2.3.3 恒定电场与静电场的比拟 恒定电场 静电场 2.4 恒定磁场 2.4.1 真空中恒定磁场的基本方程 （2.118） （2.119） 式（2.118）和（2.119）称为磁通连续性方程。 （2.120） （2.121） 例2.14 半径为a的无限长直导体通过电流I，计算导体内外的B。 解 由于对称，场的分布明显与 和z 无关，磁力线是圆心在导线轴上的圆。所以有 。可以用安培定律直接计算B。 当 时 当 时 （2.122） 2.4.2 矢量磁位 （2.123） 式中A称为矢量磁位。 （2.124） 其称为库仑规范。 （2.125） 称为矢量磁位的泊松方程。 （2.126） 称为矢量磁位的拉普拉斯方程。 矢量泊松方程的解为 （2.129） （2.130） （2.131） 例2.15 求半径为a、通过电流为I的小圆环在远离圆环处的B。 图2.22 小圆环电流矢量磁位的计算 解 （2.133） （2.134） 2.4.3 磁介质中的安培定律及边界条件 （2.136） （2.137） （2.138） （2.139） （2.140） （2.141） B的法向边界条件由磁通连续性方程得出。 或 （2.142） H的切向边界条件由安培定律 得出。 （2.143） （2.144） （2.145） 例2.16 如图2.16所示，环行铁芯螺线管的半径a远小于环半径R，环上均匀密绕N匝线圈，通过电流为I，铁芯磁导率为 ，计算环中的B、磁通 、磁链 和自感L。如果在环上开一个小的切口，长度为l，匝数、电流如前，假设铁芯的 也不变，再计算环中和空气隙的B和H。 图2.24 环形螺线管 解 当在环上开一个小的切口时 因为 ，所以 ，与没有切口相比，B值将下降许多。 2.4.4 恒定磁场的能量 (2.70) 2.2.4 静电场的能量 (2.71) (2.74) 静电能量的体密度为 (2.76) 例2.10 同轴线内导体半径为a，外导体内半径为，内外导体间填充介电常数为 的介质，外加电压为U，如图2.17所示。求同轴线单位长度内储存的电能。 图2.17 同轴线 2.2.5 直角坐标中的分离变量法 本节介绍在直角坐标系解拉普拉斯方程的分离变量法。 采用分离变量法的前提是：问题所给出的边界面与一个坐标系的坐标面平行或相合，或分段地与坐标面平行或相合。 (2.79) 将 用三个未知函数的乘积表示为 (2.80) 的解为 (2.86) 或 (2.87) 或