机械制图与计算机绘图 教学课件 作者 姜勇 第02章.ppt

第2章 正投影基础 【学习目标】 理解投影法的基本概念和分类。 掌握平行投影尤其是正投影的基本性质。 掌握三视图的形成及其投影规律。 掌握点、直线、平面的投影规律。 学会利用换面法求解几何问题。 2.1 投影法 2.1.1 投影法的基本概念 2.1.2 投影法分类 2.1.3 正投影的基本性质 2.1.1 投影法的基本概念 投影法就是投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影所得到的图形，称为投影；投影法中得到投影的面，称为投影面。 2.1.2 投影法分类 根据投射线之间的相互关系，投影法可分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2．平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中，根据投射线与投影面的角度不同，又分为以下两种。 正投影法：投射线与投影面相互垂直的平行投影法。 斜投影法：投射线与投影面相互倾斜的平行投影法。 2.1.3 正投影的基本性质 1．真实性 直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影特性称为真实性。 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线，这种投影特性称为积聚性。 3．类似性 直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影是小于实长的直线，平面的投影是原平面的类似形，但面积小于原平面，这种投影特性称为类似性。 2.2 三视图的形成及其投影规律  2.2.1 三视图的形成 2.2.2 三视图的投影规律 2.2.1 三视图的形成 1．投影面的设立 空间3个相互垂直的投影面形成三投影面体系，这3个投影面分别如下： 正立投影面，简称正面，用V表示。 水平投影面，简称水平面，用H表示。 侧立投影面，简称侧面，用W表示。 两投影面之间的交线称为投影轴，相互垂直的3根投影轴分别用OX、OY、OZ表示。 OX轴──V面和H面的交线。 OY轴──H面和W面的交线。 OZ轴──V面和W面的交线。 投影轴的交点O称为原点。 2.2.2 三视图的投影规律 “长对正、高平齐、宽相等”是三视图画图和看图必须遵循的最基本的投影规律。 在俯视图和左视图中，靠近主视图的一边都反映物体的后面，远离主视图的一边则反映物体的前面。物体的宽度在俯视图中为竖直方向，在左视图中为水平方向。因此在量取宽度时，不但要注意起点，还要注意量取的方向。 2.3 点的投影  2.3.1 点的三面投影 2.3.2 两点的相对位置 2.3.1 点的三面投影 1．点的三面投影 在三投影面体系中，有一空间点A，过A点向V面投射得到A点的正面投影a?，向H面投射得到A点的水平投影a，向W面投射得到A点的侧面投影a?。 2．点的直角坐标与投影规律 A点的3个直角坐标（XA,YA,ZA）与其3个投影a?、a、a?的关系如下： 点A到H面的距离： Aa =a′aX=a″aYW=OaZ=ZA 点A到V面的距离： Aa′=aaX =a″aZ =OaY=YA 点A到W面的距离：Aa″=a′aZ=aaYH =OaX=XA 【案例2-1】已知点B的投影b?和b?，求作b。 【案例2-2】已知点A（18,10,15），求作A点的三面投影。  3．特殊位置点的投影规律 2.3.1 两点的相对位置 1．两点的相对位置 空间两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下的位置关系，由两点的坐标差来决定。常选其中一点作为基准点，以它为参照来判断与另一点的相对位置。 左右位置由正面和水平投影来判断，X坐标大的在左。 前后位置由水平和侧面投影来判断，Y坐标大的在前。 上下位置由正面和侧面投影来判断，Z坐标大的在上。 【案例2-3】已知点A的三面投影，点B在其右方14、上方12、前方8，求作B点的三面投影。  2．重影点 当空间两点处于同一投射线上时，这两点在该投射线垂直的投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。 重影点有两个坐标相同，可以由另一个不同的坐标来判断其可见性。对重合投影所在投影面的距离，即对该投影面的坐标值较大的那个点是可见的，而另一个点是不可见的，不可见的投影须加注括号。