机械工程控制基础 教学课件 作者 李连进 7_控制系统的误差分析.pptVIP

7.3.3 复合控制系统的误差分析 若系统同时受到输入信号和干扰信号的作用，则由叠加原理，系统总的稳态误差等于参考输入和干扰输入分别作用时的稳态误差之和。 当系统存在扰动时，系统的总误差为 式中： 为系统输入 所引起的误差； 为系统扰动所引起的误差。 7.3.3 复合控制系统的误差分析 根据叠加原理可求得系统的输出为 上式记为： 式中， 是输出信号 对输入信号 的传递函数 是输出信号 对干扰信号 的传递函数 7.3.3 复合控制系统的误差分析 上式记为： 式中， 是误差信号 对输入信号 的传递函数 计算，得误差 是误差信号 对干扰信号 的传递函数 7.3.3 复合控制系统的误差分析 稳态误差 系统的稳态误差不仅与系统的开环传递函数有关，而且也与输入信号的形式和大小有关。 7.3 静态误差 为了减少给定误差，可以增加前向通道上的积分环节个数或增大系统的开环放大系数。 为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间积分环节个数或放大系数。 放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般2个），否则系统将会不稳定。 [结论]： 7.4 动态误差 前面讨论的误差系数都称为静态误差系数。它们分别针对输入为阶跃函数、斜坡函数和加速度函数而言的。其特点是对于一个给定系统只有一个系数为有限值，其它系数不是零就是无穷大。因而，通过静态误差系数求得的稳态误差或是零，或是有限非零值，或是无穷大，而不反映误差与时间的关系。 动态误差系数法，研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差与时间的关系，因此动态误差系数又称广义误差系数。 现只考虑给定作用与偏差之间的误差传递函数 7.4 动态误差 考虑到t→∞时的情况，也就是s→0的情况。将误差传递函数在 s =0 的邻域内展开成泰勒级数： 式中： …… 7.4 动态误差 于是，误差函数为： 这个级数的收敛域是s =0的邻域，相当于t→∞时的情况。求拉氏反变换，可得t→∞时误差函数的表达式： 7.4 动态误差 可见，t→∞时的误差函数的表达式与输入函数及其各阶导数有关。仿照静态误差系数的定义,可定义动态误差系数如下： k0 ─动态位置误差系数 k1 ─动态速度误差系数 k2 ─动态加速度误差系数 应当指出，这里所谓“动态”两字的含义是指这种方法可以完整描述系统稳态误差ess(t)随时间变化的规律，而不是指误差信号中的瞬态分量ets(t)随时间变化的情况，即不应包含的误差信号中随时间趋于零的分量。此外上面给出的误差级数仅在t→∞时成立，因此如果输入信号r(t)中包含有随时间趋于零的分量，则这些分量不应包含在稳态误差级数表达式中的输入函数及其各阶导数之内。 7.4 动态误差 动态误差系数的另一种求法 将误差传递函数写成s有理分式形式，利用长除法得到各动态误差系数。 当v=0时 7.4 动态误差 当v=1时 当v=2时 7.4 动态误差 例7.1 设某单位反馈控制系统的开环传递函数 求输入 xi(t)=a0+a1t+a2t2 时的动态误差。 系统的误差传递函数为 即 解：已知系统为I型系统。依据表7-1，系统的静态误差系数为： 7.4 动态误差 因为 故动态误差为： 借助于计算机仿真，可以求得e(t)的波形和数值，即可 以准确地求出动态误差。 则动态误差系数 7.5 工程实例中的误差分析实例 例7.2 某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为： 解：该系统的静态误差系数为： 所以该系统对三种典型输入的稳态误差分别为： 位置误差： 速度误差： 加速度误差： 试分别求出该系统对单位阶跃、等速、等加速输入时的稳态误差。 7.5 工程实例中的误差分析实例 例7.3 系统结构图如图所示。当 时，求系统的稳态误差 ；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。 该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差 但该系统对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差 并不等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以： - + 则： 解： 7.5 工程实例中的误差分析实例 若想使稳态误差为零，则要求G1中有积分环节，令 此时 - + 由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统 ，直接加一个积分环节是不可行的。若要使系统稳定，还必须在原G1中引入比例+微分环节。 - + 当K10，K20，τ 0时系统稳定 7.5 工程实例中的误差分析实例