机械工程测控技术基础及系统集成应用 教学课件 作者 屠大维 第一章.pptVIP

信号频域（频谱）分析的方法: 傅里叶级数展开：适用于周期函数 傅里叶变换：适用于瞬变非周期函数 时域 ? 频域（频谱） 非周期信号的能量谱 非周期信号是能量信号，非周期信号x(t)的能量定义为： 由傅立叶变换关系得： 巴塞伐尔方程或能量等式： 它表示一个非周期信号x(t)在时域中的能量可以由它在频域中连续频谱的能量来表示。 连续频谱的能量公式还可以写成： ——是x(t)的能量谱密度函数，简称能量谱。 信号的能量谱S(?)是?的偶函数，它仅取决于幅频谱的模，而与相位无关。 例：矩形脉冲函数的能量谱曲线及频带（ω1,ω2）中的能量 一些典型功率信号的频谱 ?函数的傅立叶变换对 1 1 频域 时域 正、余弦函数 梳状函数 随机信号及其分析 对随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察记录称为一个样本函数，记作xi (t )。在有限的时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一实验条件下的全部样本函数的集合就是随机过程，记作{x(t)}， ?样本函数 ?样本记录 ?随机过程 随机过程又分为平稳随机过程和非平稳随机过程。平稳随机过程是指统计特征参数不随时间变化而变化，或者说不随观测的时间原点的选取而变化的过程。不符合这个条件的随机过程称为非平稳随机过程。 在平稳随机过程中，若任何单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，那么这样的平稳随机过程叫各态历经（遍历性）随机过程。 工程中遇到的很多随机信号都具有各态历经性，有的虽然不是严格的各态历经过程，但也可以当作各态历经过程来处理。 在实际测试工作中常把随机过程按照各态历经过程来处理，以有限长度的样本记录的观测来推断和估计被测对象的整个随机过程，用它的时间平均来估计集合平均。 随机信号的主要特征参数：对于一个各态历经的随机信号x(t)，有 均值 x (t )是样本函数，T是观测时间 方差 描述随机信号的常值分量 描述随机信号的波动分量 均方值 方差的平方根 称为标准偏差 描述随机信号的能量或强度 相互关系 概率密度函数和概率分布函数 概率分布函数P(x)表示随机信号的瞬时值低于某一个给定值x的概率，即 概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区域（x，x +Δx）内的概率对Δx的比值极限。定义为： 概率密度函数p(x)和概率分布函数P(x)的关系是：概率密度函数是概率分布函数的微分；反之，是积分关系。即 其中T?是x (t )小于或等于x值的总时间 相关分析及其应用 自相关函数的定义 假如x(t)是某各态历经随机过程的一个样本，x(t+?)是x(t)时移?后的样本，定义其自相关函数Rx(?)为： 自相关函数的性质 （1）自相关函数为偶函数，即 （2）在整个时域内自相关函数Rx（?）的范围为： （3）自相关函数在?= 0处为最大值，并且等于该信号的均方值 （4）当?→∞时，随机变量x(t)和 x(t+?)之间没有联系 （5）周期函数的自相关函数仍然是一个周期函数，而且两者的频率相同，其幅值和原先周期信号的幅值有关，但原信号的相位信息丢失了。 自相关函数的工程意义及应用 1）识别不同类别的信号； 2）提取被掩埋在噪声中的周期信号 互相关函数的定义 互相关函数的性质 （1）互相关函数的极大值一般不在?=0处，而是发生在?=?d处。 （2）两周期函数的互相关函数具有同频率相关，不同频率不相关特性。 见右图 互相关函数的性质在工程应用中有重要的价值 2）测量延时 1）相关滤波 功率谱分析及其应用 自功率谱密度函数定义及物理意义 定义 x(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。Sx(f)和Rx(?)是傅立叶变换对。 意义： Sx(f)曲线下面和频率轴包围的面积就是信号的平均功率， Sx(f)就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布。因此，称Sx(f)为功率谱密度函数。 ?巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于在频域中计算的总能量，因此又称信号能量等式。 ?自谱密度函数和幅值谱之间的关系 利用这种关系，可以直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱。 ?对于单边功率谱Gx(f)，有 互谱密度函数 定义Sxy(f)为x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。 互谱和幅值的关系为 * * 机械工程测控技术基础及系统集成应用 屠大维 赵其杰 王梅 编著 第一章 信号及信号分析 内容提要 ?信号分类和描述 ?信号的时域分析 ?周期信号及其频域分析 ?非周期信号及其频域分析 ?随机信号及其分析 ?思考和练习题 信号分类与描述 不同的分类方式：按信号时域特征分 不同的分类方式：按信号独立变