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2006年江苏省赣榆高级中学高二上学期综合测试 数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11．D 12．D 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分） 13． 14． 15． 16． 17．②⑤ 18． 三、解答题（共六小题，满分74分） 19．设正三棱柱的底面边长为，则棱柱的高 由解得或 因为在区间（0，60）内只有一个极值点且为极大值 所以当时，折成得三棱柱体积最大，，此时三棱柱得高。 20．解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x，y）为巨响为生点，由A．C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A．B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680， c=1020， 用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|， 答：巨响发生在接报中心的西偏北45℃距中心处。 21．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f(（x）＝3x2＋2ax＋b 由f(（）＝，f(（1）＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2 f(（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x （－(，－） － （－，1） 1 （1，＋(） f(（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数f（x）的递增区间是（－(，－）与（1，＋(） 递减区间是（－，1） （2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x(〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c 为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。 要使f（x）(c2（x(〔－1，2〕）恒成立，只需c2(f（2）＝2＋c 解得c(－1或c(2 22．解：（I）略 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则B（1，0，0），D（—1，0，0） 异面直线AB与CD所成角的大小为 （III）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量，又 点E到平面ACD的距离 23．解：设椭圆方程为 则直线AB的方程为 化简得。 令则 共线，得 又 ∴ ∴即，∴ ∴ 故离心率为 （II）证明：由（I）知，所以椭圆可化为。 设，由已知得 在椭圆上， 即 ① 由（I）知 ∴ ∴ 又又，代入①得 故为定值，定值为1 快乐学习，尽在中小学教育网