1.6有理数的乘方1）.docVIP

1.６有理数的乘方（１） 整体设计 教学目标 知识与技能： 有理数乘方的意义。 能进行有理数的乘方运算。 过程与方法： 通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值。 情感、态度与价值观： 通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已学习了有理数的乘法运算，理解乘方实际是乘法的一种简便运算并不难，在教学中引导学生讨论交流。 内容分析 本节课在前面学习的基础上进一步学习乘方运算，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习数学的兴趣。 教学重、难点 重点：有理数乘方的意义。 难点：有理数乘方的意义。 教学过程 新课引入 导语：边长为的正方形的面积是，棱长为的正方体的体积是，你知道它们有种简单的记法吗？今天我们就来研究一下几个相同因数的乘积的形式。 讲授新课 【问题展示】 师：我们知道，每个生物体都是由细胞组成的，动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成，活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，大家来观察一幅某种细胞分裂的示意图： 这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，想一想，经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 【合作探究】 生：经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过两次分裂，1个可分裂成个，经过3次分裂，1个可分裂成个，依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成，即1024个。 【问题解答】 师：经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为，表示有10个2相乘，我们把这种运算叫做乘方。 一般地，有个相同的因数相乘，记作，即。 这种求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，看作的次方的结果时，也可读作的次幂。 【问题展示】 师：填空： 的底数是 ,指数是 。 表示 个 相乘。 的指数是 ,底数是 。 的指数是 ，底数是 。 的指数是 ，底数是 。 的指数是 ,底数是 。 【合作探究】 师：举手回答 【问题解答】 师：在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写，指数是1就是指只有一个因数。 三、巩固新知 【小组讨论】 计算：；；； 【点拨】 注意：当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数，如：不能写成，不能写成。 0 的正数次方为0 【自主解答】 计算： 计算：； 观察结果，你能发现什么规律？可互相交流。 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号。 小结与评价 通过本课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？ 【回答要点】 主要内容：(乘方的概念；(乘方运算的符号法则。 应注意的问题：(分数或负数的乘方，书写时要把底数用小括号括起来，以免造成误解；(进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘；(进行乘方运算时，可以先确定符号，再将底数的绝对值相乘。 使用运算法则，提高了解题的能力，减少了运算过程中和符号错误。 习题超市 计算： 一个数的平方为16，这个数台能是几？一个数的平方可能是零吗？ 设为正整数，计算：； 。 3 底数 指数 幂