9《学习指南 试题精解》 第九章 变化的电磁场.docVIP

第9章 变化的电磁场 9.1 要求 1、掌握法拉第电磁感应定律，理解感生电动势和动生电动势； 2、了解自感系数和互感系数，并会计算； 3、利用法拉第电磁感应定律求解电动势。 9.2 内容提要 1、电磁感应现象 当通过一个闭合回路所包围的面积内磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。 2、法拉第电磁感应定律 当通过一个固定不动的闭合回路所包围的面积内磁通量发生变化时，回路中就产生电动势，这种电动势称为感生电动势，其大小和通过回路磁通量的变化率成正比；方向有赖于磁场的方向和它的变化情况。数学表达为 ，该式就是法拉第电磁感应定律。 式中负号反映了感生电动势的方向，确定感生电动势的方向的方法是： 先规定回路绕行正方向，再用右手螺旋法则确定此回路所包围面积的法线正方向。然后，确定通过回路面积磁通量的正负，凡是通过回路面积的的方向与正法线方向相同者为正，相反者为负；最后再考虑的变化，确定的正负。如果，由上式可知；这时感应电动势的方向与所确定的回路正绕行方向相反。反之，如果，由上式可知；这时感应电动势的方向与所确定的回路正绕行方向一致。 如果回路是由N匝线圈串联而成，若每一匝中通过的磁通量相同。那么，整个回路中的感应电动势为 ， 式中，称为磁通匝链数，简称磁链。 （1） 电阻为R的闭合回路中，感应电流为 I = （2） 一定时间内，通过闭合回路中任一截面感应电量Q 。 3 楞次定律 1833年，楞次提出了判断感应电流方向的法则，称为楞次定律。这就是：闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流磁通量的变化。或者说，感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 4 动生电动势 导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的感生电动势称为动生电动势。 （1） 一段长为 的导线在均强磁场B中，以速度V运动时，动生电动势为 为导线速度与磁感应强度之间的夹角。 （2） 一段任意形状的导线ab在非均强磁场中，以速度V作任何运动时，动生电动势为 ，这里线元矢量的方向是任意选定的，当与呈锐角时，为正，表示顺着方向；，当与呈钝角时，为负，表示与方向相反。 5 感生电动势 导体或导体回路不动，由于磁场变化产生的电动势称为感生电动势。 6 有旋电场的高斯定理 ——有旋电场是无源场。 7 自感系数：当闭合回路通有电流I时，其激发的磁场感应强度B与I成正比；穿过该回路的总磁通量Ф与I成正比： =Ψm =LI，L称为自感系数 8 自感电动势 导体回路中，由于自身电流的变化，在自己回路中产生的电动势，称为自感电动势；数学表达式为 =- 9 互感现象和互感电动势：某一个导体回路中电流的变化，而在邻近导体内产生感应电动势的现象，称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。 （1） 互感电动势 （2） 互感系数 M=- 9.3 解题思路 1 关于感应电动势方向的判断，用矢量积中各矢量方向的关系判断动生电动势的方向，用规定回路正方向的方法，根据法拉第电磁感应定律給出的正负来判断感应电动势的方向； 在求自感系数和互感系数时，常用“补全回路”的方法，最好也要学会用感生电场的线积分的方法； 在求自感系数和互感系数时，要注意ψ是通过的单线圈的磁通量的总和。计算互感系数时，要注意两线圈正方向之间的联系。 9.4 思考题解答 电子感应加速器中，电子加速所得的能量是从哪里来的？试定性解释。 答：电子加速所得的能量是从供给电磁铁的电源哪里来的。电子的加速运动使它产生的磁场发生变化，这将使两磁极间的磁场发生变化，这一变化将在电磁铁的的线圈中产生反电动势：。这一线圈中的电源将反抗此反电动势做功，向线圈输入能量。这一能量通过洛仑兹力的作用变为电子动能的增量。 9.5 习题精解 9.1、在图9.1中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后， (A) M的左端出现极； (B) P的左端出现N极； (C) O的右端出现N极； 图9.1 (D) P的右端出现N极。 ［ ］ 解：根据右手螺旋定则，可判断出：当K闭合后， P的左端出现N极，而M的左端磁化后出现极, O的左端出现N极,故选（B）。 9.2、如图9.2所示载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？(即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾．)。 ［ ］ 解：根据右手螺旋定则，可判断出：图C所画电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾。 图9.2 9.3、一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的