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2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项 中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内) (1)当 + 时,与 等价的无穷小量是 x→ 0 x 1+x (A)1− e x (B)ln 1− x (C) 1+ x −1 (D)1− cos x 1 (2)曲线 x ,渐近线的条数为 y= +ln(1+e ) x (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)如图,连续函数y= f(x)在区间[−3,−2],[2,3]上的图形 分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[−2,0],[0,2]的图形分别 x 是直径为2的上、下半圆周,设F(x)= ∫0 f(t)dt.则下列结论正 确的是 3 5 (A)F(3)= − F(−2) (B)F(3)= F(2) 4 4 3 5 (C)F(3)= F(2) (D)F(3)= − F(−2) 4 4 (4)设函数f(x)在x= 0处连续,下列命题错误的是 (A)若lim f(x)存在,则f(0)= 0 (B)若lim f(x)+ f(−x) 存 x→0 x x→0 x 在,则f(0)= 0 (C)若lim f(x) 存在,则f′(0)= 0 (D)若lim f(x)− f(−x) 存 x→0 x x→0 x 在,则f′(0)= 0 (5)设函数 f(x) 在(0, + ∞ )上具有二阶导数,且 f(x) 0 , 令 u = f(n)=1,2,⋯,n,则下列结论正确的是 n (A)若 ,则{ }必收敛 (B)若 ,则{ }必发 u u u u u u 1 2 n 1 2 n 散 (C)若u u ,则{u }必收敛 (D)若u u ,则{u }必发散 1 2 n 1 2 n (6)设曲线L: