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高一物理下期必修2（4） 圆周运动（二） 一、一周知识概述 1、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动.会求变速圆周运动中物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向分力，无切向分力）的向心力和向心加速度. 2、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件. 3、能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止 二、重点知识讲解 （一）向心力 1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力叫向心力。向心力是一个按效果命名的力。 2、大小：　F=mω2r=m=m(2πf)2r=。 3、方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是变力。 4、向心力是产生向心加速度的原因，向心力的方向时刻在变化，向心加速度的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。 （二）对向心力公式的理解 1、向心力公式F向=，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以速率v做匀速圆周运动所需要的合外力(向心力)大小是。 2、F向=mω2r，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力是mω2r. 3、如果物体所受的合力大小不满足或mω2r等，方向不总是垂直于线速度的方向，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动. （三） 对于向心力的来源 　　向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F向=F·mgcosα，如图6-7-11中(a)、(b)、(c)所示. 图6-7-11 （四）向心加速度 1、物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 2、大小：a= = ω2r = (2πf)2r = 3、方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。无论a的大小是否变化，a都是个变加速度。 4、a与r是成正比还是反比，要看前提条件。若ω相同，a与r成正比；若υ相同，a与r成反比；若r相同，a与ω2成正比，与υ2也成正比。 （五）匀速圆周运动 1、特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。 2、性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。 3、向心加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动物体所受的合外力。 4、质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 （六）变速圆周运动 速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,公式υ=ωr，a== ω2r = (2πf)2r = ，　F=mω2r=m=m(2πf)2r=对变速圆周运动任然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。 （七）解与匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤 1、要从物体做曲线运动的条件入手，理解匀速圆周运动。如匀速圆周运动是曲线运动，物体所受合力与速度方向一定不共线，合外力没有切线方向上的分量，一定与速度方向垂直. 2、物理量之间的关系可以通过实验方法建立，控制变量法可以简化关系的建立.例如：控制做匀速圆周运动的物体的角速度和半径，研究物体所受向心力与物体质量之间的关系等. 3、解决匀速圆周运动的方法，就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。 （八）生活中圆周运动的实例与模型 1、水平面内的圆周运动 （1）铁路的弯道 　①火车车轮的结构特点： 　　火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹.（如右图1所示） 　②如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见右图2.但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损. 　③如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心