奥数 六年级 千份讲义 614 六年级 提高班 第11讲 工程 教师版 初稿.pdfVIP

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组 名校真题 测试卷 11 （工程篇） 时间：15 分钟 满分 5 分 姓名_________ 测试成绩_________ 1. （07 年十一学校考题） 有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要 48 天完成。现在 由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这 项工程也用了整数天。那么丙休息了 天。 2. （07 年 西城实验学校考题） 单独完成一件工程，甲需要 12 天，乙需要 16 天，若甲先做若干天后乙接着做，共需要 13 天完成， 问甲工作了几天？ 3. （07 年西城实验学校） 一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空。如果打开 7 个出水口，18 小时可以把水排空。如果是一满池水， 打开全部出水口放水，那么经过 时 分池水刚好被排空。 4. （07 年四中考题） 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 12 小时注满，单开乙管需 24 小时注满，若要求 10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲乙最少要同时开放 小 时； 5. （07 年人大附中考题） 一些工人做一项工程，如果能调来 16 人，那么 10 天可以完成；如果只调来 4 人，就要 20 天才能 完成，那么调走 2 人后，完成这项工程需要 天； 学而思教育 08 年寒假 六年级 提高班 第十一讲 教师版 Page 107 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组 解答： 1、【分析】本题结合不定方程，可以强调不定方程中的余数定位法。 解：设甲、乙工作了 x 天，丙工作了 y 天，则有： 1 1 1 （ + ）x+ y=1 36 30 48 44x+15y=720 x 15 ⎧ 所以⎨ y 4 ⎩ (注：这里应用余数定位法， 即 720 是 15 的倍数， 所以 44x 应该是 15 的倍数， 所以 x=15n 通过尝试，x=15 成立。） 拓展：如果是 4x+7y=72 (1) 考虑mod7,可得72≡2,则4x≡2,(根据同余定理：如果A≡a,B≡b（modn）,则A+B≡a+b(modn)) 则 x≡4,则 x=4+7m. (2) 或者考虑 mod4, 已知72≡0,4x≡0,则 7y≡0,则 y≡0.则 y=4p 【授课程序提示】本题可放在例2 后面讲解。 2、【分析】鸡兔同笼，二元一次方程组 解：设甲用 x 天，乙用了 y 天，得： ⎧1 1 x + y 1 x 9 ⎪ ⎧ ⎨12 16 得 ⎨ y 4 ⎪ ⎩ x +y 13 ⎩ 法二：假设法。 1 1 1 （1）假设都是甲做的。( ×13 −1) ÷( − ) 4 （天）……乙做的天数 12 12 16 13-4=9 （天