根的分布问题.docVIP

21、(广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点． ⑴证明在区间上有不动点； ⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围． 21.⑴依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”……2分， 在区间上是一条连续不断的曲线……3分，……4分， 所以函数在区间内有零点，在区间上有不动点……5分． ⑵依题意，存在，使 当时，使……6分；当时，解得……8分， 由……9分， 得或（，舍去）……10分， － ↗ 最大值 ↘ ……12分， 当时，……13分， 所以常数的取值范围是…14分． 16．（湖北文19． 本小题满分12分） 设二次函数，方程的两根和满足． （I）求实数的取值范围； （II）试比较与的大小．并说明理由． 解法1：（Ⅰ）令， 则由题意可得． 故所求实数的取值范围是． （II），令． 当时，单调增加，当时， ，即． 解法2：（I）同解法1． （II），由（I）知， ．于是 ， 即，故． 解法3：（I）方程，由韦达定理得 ，，于是 ． 故所求实数的取值范围是． （II）依题意可设，则由，得 ，故． 19．（本小题满分1分设函数（1）求的单调区间； （2）若关于的方程内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） （本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力） 解：（1）函数的定义域为，…………………………………………………1分 ∵，………………………………………2分 ∵，则使的的取值范围为， 故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵， ∴．…………………………6分 令， ∵，且， 由． ∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………9分 故在区间内恰有两个相异实根……12分 即解得：． 综上所述，的取值范围是．………………………………14分 方法2：∵， ∴．…………………………6分 即， 令， ∵，且， 由． ∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分 ∵，，， 又， 故在区间内恰有两个相异实根． ……………………………………12分 即． 综上所述，的取值范围是． ……………………………14分 21. （本小题满分14分）设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当 时，． （1）求f(x)的解析式； （2）对于任意的求证： （3）对于任意的求证： 解: (1)由题意知f(x+1)=g(1-x) （1分） 当 （3分） 当，由于f(x)是奇函数 （5分） （6分） （2）当 （8分） （10分） （3）当 （12分） （14分） 21．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分） 已知函数， （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）函数的定义域为{且} ………………… 1分 ∴为偶函数 ………………… 3分 （Ⅱ）当时， ………………… 4分 若，则，递减； 若， 则，递增． ………………… 6分 再由是偶函数，得的 递增区间是和； 递减区间是和． ………………… 8分 方法二： 由，得： ………………… 9分 令 当， …………………10分 显然 时，， 时，， ∴时， ………………… 12分 又，为奇函数 ∴时， ∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞） ………………… 13分 ∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）． ………………… 14 分 （19）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）(本题满分14分)已知函数的图像过点，对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （Ⅰ）求与的解析式； （Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围； (19) 解：⑴由题意知：， 设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， ……………………4分