国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第24届）.docVIP

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2017-10-09 发布于河南
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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第24届）　 1.? 试找出所有定义在正实数并取值正实数的函数 f，使其满足 f(x(f(y)) = yf(x)对所有x， y成立，并且当 x 趋向于无穷大时 f(x) 趋向于0. 2.? 圆C1、C2 的圆心分别是O1 、O2，它们相交于两个不同的点，设A是其中一个交点．这两个圆的一条公切线切C1、 C2 分别于点 P1、P2，另外一条公切线分别切C1、 C2 于点 Q1、Q2，再设M1、M2分别是P1Q1和P2Q2的中点，求证：角O1AO2 = 角 M1AM2． 3.? a ， b， c是正整数，并且它们中的任何两个都没有大于1的公约数．求证 2abc - ab - bc - ca 是不能表示成形式xbc + yca + zab的最大整数，其中x， y， z是非负整数． 4.? 等边三角形ABC，设集合E是该三角形的所有边界点（即边AB，BC，CA），任意将E分拆成两个不相交的子集合（它们的并集是E），试证明这两个集合中的至少一个包含有三点构成一直角三角形． 5.? 问是否可能存在小于或等于105的1983个不同的正整数，任何三个都不构成一等茶数列． 6.?设a，b，c是一个三角形的三边长，求证 a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) 0. 并判断何时等号成立．彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第 1 页共 1 页搜资源上网站