国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第20届）.docVIP

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2017-08-21 发布于河南
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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第20届）.doc

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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第20届）　 1.? m、n都是正整数且nm．如果1978m 和1978n的十进制表示法的末三位数字相同，试求满足此条件并使m+n达到最小的m与n． 2.? P是某已知球内部一点，A、B、C是球面上三点，且有PA、PB、PC相互垂直，由PA、PB、PC决定的平行六面体与P点对角相向的顶点为Q，试求出Q点的轨迹． 3.? 两不交集合{f(1)， f(2)， f(3)， ... }和{g(1)， g(2)， g(3)， ... }的并集是全部的正整数，其中f(1) f(2) f(3) ...，g(1) g(2) g(3) ... ，且有g(n) = f(f(n)) + 1对所有n=1，2，3， ...成立．试计算f(240)． 4.? 等腰三角形ABC，AB = AC．在三角形ABC的外接圆的内部有一与其相切的一个小圆，该小圆又分别与AB、AC相切于P、Q两点．求证：线段PQ的中点恰为三角形ABC内切圆的圆心． 5.?令{ak} 为互不相同的正整数数列，求证对于所有的正整数n，有 ∑ak/k2 =　∑1/k；上式中两边的求和都是k从1到n． 6.?某国际组织共有来自六个国家的共1978名会员，会员编号分别是1，2，...，1978．求证至少有某一会员的编号，恰为与他同国家的另外两位会员编号的和，或者是他同国家的两外一名会员编号的两倍．彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第 1 页共 1 页搜资源上网站