国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第14届）.docVIP

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2017-08-21 发布于河南
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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第14届） 1.有十个互不相同的二位数，求证必可从中选出两个不相交的子集，使得这两个子集中的元素之和相等． 2.?设 n4，求证每一个圆内接四边形都可以分割成 n 个圆内接四边形． 3.? m，n是任意非负整数，求证下式是一整数． 4.? 试找出下述方程组的所有正实数解： ? ? ? ? (x12 - x3x5)(x22 - x3x5) 0 ? ? ? ? (x22 - x4x1)(x32 - x4x1) ≤0 ? ? ? ? (x32 - x5x2)(x42 - x5x2) ≤0 ? ? ? ? (x42 - x1x3)(x52 - x1x3) ≤0 ? ? ? ? (x52 - x2x4)(x12 - x2x4) ≤0 5.? f、g都是定义在实数上并取值实数的函数，并且满足方程 f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)g(y)，又已知 f 不恒等于0且 |f(x)| 1 ．求证对所有x同样有 |g(x)| 1 ． 6.? 给定四个不相同的平行平面，求证存在一个正四面体，它的四个定点分别在这四个平面上．彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第 1 页共 1 页搜资源上网站