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波的干涉、衍射、偏振 本章结构框图 本章基本要求 1．理解惠更斯原理和波的叠加原理。 2．掌握波的相干条件，能应用相位差或波程差概念分析和确定相干涉叠加后振幅加强和减弱的条件。 3．理解驻波与行波的区别及其产生的条件，掌握驻波波腹、波节的意义和各质元振动相位的关系。 4．掌握光程的概念及光程差与位相差的关系。 5．掌握获得相干光的方法及双缝干涉、等厚干涉的基本规律。 6．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 7．掌握分析单缝夫琅和费衍射明暗纹分布规律的方法。 8．理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线分布的位置。 9．理解布儒斯特定律和马吕斯定律，并能进行简单分析与计算。 10．了解双折射现象。 本章内容提要 1．波的叠加原理 干涉及相干条件 2．驻波 3．光的干涉 4. 光的衍射 重点与难点 1．重点 ???(1) 波的相干条件和干涉、相长与相消的条件 ???(2) 驻波的形成条件及特征 ???(3) 光程与光程差及干涉相长与相消条件 ???(4) 杨氏双缝干涉、薄膜干涉(劈尖、牛顿环) ???(5) 单缝夫琅和费衍射 ???(6) 光栅衍射 ???(7) 获得偏振光的几种方法。 ???(8) 马吕斯定律和布儒斯特定律。 2．难点 ???(1) 对驻波的理解。 ???(2) 怎样考虑半波损失，或常忘的考虑半波损失。 ???(3) 干涉及衍射条纹的动态变化。 ???(4) 对光栅衍射中的缺纹及复色光入射的有关问题感到头绪不清。 ???(5) 区分单缝衍射、双缝干涉及光栅衍射的公式。 ???(6) 双缝干涉与双缝衍射(两缝光栅)的区别与联系。 难点辨析 1．如何理解驻波 2．如何理解半波损失，何时考虑半波损失 3．如何分析干涉及衍射条纹的动态变化 4．关于光栅的缺级和复色光入射的问题 5．区分单缝衍射、双缝干涉及光栅衍射公式 6．双缝干涉与双缝衍射(两缝光栅)的区别与联系 例1　在图15-18中，O处为波源，向左右两边发射振幅为A、频率为 的简谐波，波长为 。当波遇到波密媒质界面BC时，将发生全反射，反射面与波源O之间的距离为 。试求波源O两边合成波的波函数。 解：本题中O点两侧波的叠加情况是不同的，左边由于入射波与反射波同频、同振幅、传播方向相反，而形成驻波。右边入射波与反射波传播方向相同，叠加后形成振幅增大的行波。因此，分析O点两侧各波的性质是重要的。 设波源的振动方程为 波源在 区域产生的波函数为 波源在 区域产生的波函数为 在 处，入射波所引起的振动为 由于反射波存在有半波损失，即有 相位的突变，所以反射波在 处引起的振动为 反射波的波函数为 在 区域合成波为 即在此区域合成波为驻波。 在 区域合成波为 例2　一平面简谐波沿x轴正向传播，已知频率 ，振幅 ， ，如图15-19所示，在t = 0时刻，A点处质元的位移 ，速度 ，B点处质元的位移 ，速度 (设波长为 )。试求：(1)波长和波速；(2)波函数。 解：求解本题的关键是：(1)确定A、B处的振动相位；(2)同一时刻，波线上相距 的两点之间的相位差 。 (1) 由题设可知A点和B点的振动方程为 ????由于 ，有 ，又因 ，所以该平面简谐波的波长为 ????波速为 (2) 因为波是沿x轴正向传播，所以波函数可写为 ????代入相关数值，得 例3　一平面简谐波沿x轴正向一反射面入射，如图15-20所示。入射波的振幅为A，周期为T，波长为 ，t = 0时刻，在原点O处的质元由平衡位置向位移为正方向运动。入射波在界面处发生全反射，反射波的振幅等于入射波振幅，而且反射点为波节。试求： (1) 入射波的波函数； (2) 反射波的波函数 (3) 入射波与反射波叠加而形成的合成波的波函数，并写出因叠加而静止的各点的坐标。 解：这是一个综合型题目，解此题关键是掌握各种情况下，波函数的求法。写反射波在反射点处的振动方程时，注意半波损失问题。由驻波方程分析可确定出波节(即静止点)。 (1) 入射波在原点O处引起的振动为 ?????入射波沿x轴正方向传播，其波函数为 (2) 入射波在P点所引起的振动为 ?????考虑反射波的半波损失，反射波在P点的振动方程为 ?????反射波沿x轴方向传播其波函数为 (3) 入射波与反射波叠加，合成波的波函数为 即合成波为驻波。各点振动的振幅为 ，当 ，即 为整数)时，振幅为零，对应的各点静止。由于驻波所在区域为 ，所以所有因叠加而静止的点的位置坐标为 　　其中　　 例4　如图15-21为杨氏双缝实验， ，用厚度为 mm，折射率 n = 1.5，光强吸收率为50%的透明薄片挡住狭缝S1，求屏幕上O点的光强(设光单独通过无遮挡的S1和S2时，O点光强为I0)。 解：分析S1缝被遮挡，对屏幕上的干涉条纹的影响：(1) 改变了两束光到达各